2027陕西中考数学-三角形复习清单:三角形:全等、相似、解直角三角形,15 个考点

四季读书网 2026-10-16 14:07:09 6 0

中考数学 · 专题通关　第 4 讲 / 共 8 讲

三角形：全等、相似、解直角三角形，15 个考点

几何题的“根”在三角形。全等的判定、相似的比例、解直角三角形的实际应用，构成了中考几何的主要得分点，也是压轴题的原型。这一讲把专题四的 15 个考点梳理成一条线，并补上三个高频模型。全文配 4 张图，建议先收藏。

一、先看考点地图，知道劲往哪儿使

按考频从高到低排好了，橙色三条是这一讲的重点。

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图 1　三角形考点地图

一句话读法：考得最多的是进阶里的「全等、相似三角形的常见模型」（3 年 418 考），压轴题基本从这里出；基础项里「解直角三角形的实际应用」（353 考）和「三角形的基本性质」（325 考）分值最实在。先过 28—42 号这 15 个基础点，再攻三个模型。

二、核心考点，逐个过关

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图 2　三角形中的重要线段（中线 / 高 / 角平分线 / 中位线）

1. 线与角

直线、线段、角：和差计算；角的度分秒换算；相交线与平行线：两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。

2. 定义、命题与定理

命题由“题设”和“结论”组成，是能判断真假的语句；把一个命题的题设和结论互换，得到它的逆命题；原命题真，逆命题不一定真。

3. 三角形的基本性质

内角和：三角形内角和等于 180°；外角：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

4. 三角形中的重要线段

中线、高、角平分线；中位线：连接两边中点的线段，平行于第三边且等于第三边的一半。

5. 全等三角形

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图 3　全等与相似：判定、性质一张图对照

判定：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（直角三角形）；性质：对应边相等、对应角相等；注意：没有“SSA”这一判定。

6. 等腰与直角三角形

等腰三角形：等边对等角；“三线合一”（顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）；等边三角形：三个内角都是 60°；直角三角形：两锐角互余；斜边上的中线等于斜边的一半；勾股定理 a² + b² = c²。

7. 比例与相似

平行线分线段成比例：两条直线被一组平行线所截，对应线段成比例；相似判定：两角对应相等、两边成比例且夹角相等、三边成比例；相似性质：周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

8. 锐角三角函数与解直角三角形

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图 4　解直角三角形的实际应用：三类常见情境

sinA = 对边/斜边，cosA = 邻边/斜边，tanA = 对边/邻边；特殊角：sin30° = 1/2，sin45° = √2/2，sin60° = √3/2；实际应用：仰角、俯角、坡度（坡比）、方向角，构造直角三角形求解。

9. 三个高频模型（进阶）

垂线段最短：求线段和最小值时，常转化为“两点之间线段最短”；特殊三角形分类讨论：等腰三角形的腰与底不确定时要分类，并检验三边关系；全等/相似常见模型：手拉手模型、一线三等角、母子型相似等。

三、典型例题（先做再看解析）

例 1（全等判定）　已知 AB = AD，∠BAC = ∠DAC，求证 △ABC ≌ △ADC。解析：在 △ABC 与 △ADC 中，AB = AD，∠BAC = ∠DAC，AC 为公共边，由 SAS 得两三角形全等。

例 2（相似求线段）　在 △ABC 中，DE ∥ BC，AD = 2，DB = 3，DE = 4，求 BC。解析：由 DE ∥ BC 得 △ADE ∽ △ABC，AD/AB = DE/BC，即 2/5 = 4/BC，得 BC = 10。

例 3（勾股定理）　直角三角形两条直角边分别为 3 和 4，斜边长为______。解析：斜边 = √(3² + 4²) = 5。

例 4（锐角三角函数）　在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = 10，∠A = 30°，求 BC。解析：BC = AB·sinA = 10 × 1/2 = 5。

例 5（解直角三角形应用）　一段斜坡的坡度 i = 1 : √3，坡长 10 m，求坡高。解析：tanθ = 1/√3，得 θ = 30°；坡高 = 10 × sin30° = 5 m。

例 6（分类讨论）　等腰三角形两边长分别为 4 和 9，则它的周长是______。解析：若腰为 4，则 4 + 4 < 9 不能构成三角形；故腰为 9，周长 = 9 + 9 + 4 = 22。

四、易错点清单

1. 全等判定没有 SSA（边边角）。2. 相似的面积比等于相似比的平方，不要写成相似比。3. 等腰三角形已知两边求周长要分类讨论并检验三边关系。4. 三角函数必须在直角三角形中使用，非直角三角形要先作高。5. 中位线是“平行于第三边且等于第三边的一半”，两个结论都要用上。

五、随堂自测（5 题）

先自己做一遍，再看下面的答案。

1. 三角形三边长分别为 3、4、x，则 x 的取值范围是______。2. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，若 sinA = 3/5，则 cosA = ______。3. 若 △ABC ∽ △DEF，相似比为 2 : 3，则它们的面积比为______。4. 等边三角形的每个内角是______度。5. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的______。

参考答案：1. 1 < x < 72. 4/53. 4 : 94. 605. 一半

下一讲预告｜专题五《四边形》：平行四边形的性质与判定、矩形、菱形、正方形，8 个考点 + 3 个模型，帮你理清“判定链”。