中考数学:因式分解经典练习题及解法,吃透至少140+
四季读书网
6
中考数学:因式分解经典练习题及解法,吃透至少140+
因式分解，是初一课程的必须掌握的内容。很多孩子在初一由于没学好因式分解题，导致后面的一系列学习都无法跟上，最终的后果就是学习成绩直线下降，所以说，在初一阶段有必要在因式分解上多下功夫，争取把它学好，学精，学透！
今天老师分享一道因式分解题，这类题型可以说不管是中考还是奥数、期末考都有可能考到，涵盖的知识点比较广，而且解法也有很多种，我们只需要掌握其中的一种解法，就可以了。当然了，如果都掌握，对自己也没啥坏处，多多益善。
我们拿到题目，第一时间肯定是读题，琢磨题目能给我们反馈什么信息，宁可多花几十秒的时间，也要认真的把题目读完，获取解题有用的信息。
之前我也讲到过，解因式分解题，最重要的是要找到切入点，学会拆分。至于怎么能知道拆分成什么样才合适，这就需要多琢磨，多练习了，这个没有任何的技巧可言，熟能生巧，你不练想靠公式是行不通的。
首先，明确我们的目标，我们需要把上面的各个数值累加变成各个因数的累乘。
下面我们来看一下各类解法：
从题目中，我们可以看到，这一道因式分解题，最高的次方根是三次方，最低的是一次方，而且仅有两个带方根的函数。这时候，我们开始对数值进行拆分，把19x拆分成10x+9x，这一步是解本题最难的部分，很多人都不容易想到，为什么要这样拆分？x³-19x+30= x³-9x-10x+30=x（x²-9）-10（x-3）到这一步之后，我们下一步是要再次找到公因式，我们可以看到（x-3）是公因式，因为（x² -9）可以分解成（x+3）（x-3）。这一步的重点是，我们要看得到（x-9）是可以分解的。即x（x²-9）-10（x-3）=x（x-3）（x+3）-10（x-3）=（x-3）（x+3x-10）到这一步之后，我们就需要对（x+3x-10）进行再次分解，可以采用以下方法：这一步计算方法是运用了排列知识，需要一定的口算能力，就是把x 拆成两个x，运用排列知识，进行拆分，对角的数的乘积和等于3x，排列上上，下下对应的数值乘积分别等于x 和10。所以说，本题解法1的答案就是：x³-19x+30=（x-3）（x-2）（x+5）跟解法1相同的是，还是读题，再拆分。不过解法2的拆分跟解法1拆分不同，解法2是拆30这个数。即：x³-19x+30= x³-27-19x+57=（x³-3³）-19（x-3）（x³-3³）我们可以进行分解，提取出公因式（x-3）得所以（x³-3³）-19（x-3）=（x-3）（x+3x+9）-19（x-3）x³-19x+30=（x-3）（x-2）（x+5）解法1和解法2不同的是，拆分的对象不同，一个拆19x，一个拆30，但是它们的共同点都是找到公因式（x-3）。解法3，选择拆分的还是30，不过这回拆成38-8。代入原式得：x³-19x+30= x³-8-19x+38=（x-2）（x²+2x+4）-19（x-2）所以解法3的值是：x³-19x+30=（x-3）（x-2）（x+5）解法3不同于前两种解法的是，先找到公因式（x-2），再找到（x-3）。综上所述，我们可以看到其实因式分解的解法有很多种，就看我们掌握了哪一种而已，唯一不变的是答案，因为答案是唯一的，如果采用了两种不同的解法，得出的答案是不同的，那有一种解法肯定是错的，要么就是两个解法都算错了。像这类题目的因式分解题，其实可以总结归纳成以下几点：这一点，特别的重要！如果连拆分都不会，不知道从何入手，那你就没有打开这扇门的钥匙；其实这一步有一定的技巧，比如说我们看到的是一个三次方的函数，那我们就要考虑凑三次方的数值，从1开始找，一般找到5的三次方就找到最小的公因值了，所以这一步我们没头绪的话，试试拆分后面的数，让数值变成1-5的三次方根就可以。我们会拆分，找到同等的次方根后，要学会找到公因式，并提取合并，这一步需要运用到排列的一些知识，口算还是比较困难的，所以就要求我们对排列知识要掌握才行。这一步前面也提到过了，我们算出来的值，一定要记得核对，对于公因式来说，我们只需要把括号都打开，在化简求值，跟原式进行对比，如果一样说明你求解就是正确的，如果不一致，那就是作答错误，需要重新作答。公因式的解答，看似简单，其实包含了很多的内容，需要大家多练习习题才行，不能光看书，死记硬背有时候也行不通，练习多了，自然很多知识点就掌握了，孰能生巧，巧妇难为无米之炊！以上就是今天我分享的数学学习经验，希望对大家有有所帮助，助力各位学子在学习数学的路上越走越顺利，取得好成绩！1.本公众号部分转载的文章、图文、视频来自网络，其版权和文责属原作者所有，若来源标注错误或侵犯到您的权益，烦请告知，我们将立即删除。2.本公众号编辑部工作人员的原创文章，其版权属于我们微信公众号所属主体。3.本公众号特约稿原创文章，其版权和文责属作者所有。4.若要转载原创文章用于商业用途，请联系我们，未经同意不得转载。任何转载请注明文章来源。如有问题，请联系我们，谢谢！|更多内容请关注微信公众号平台：中考数学，ID：zksx100
版权声明：本文内容由互联网用户自发贡献，该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容， 请发送邮件至23467321@qq.com举报，一经查实，本站将立刻删除;如已特别标注为本站原创文章的，转载时请以链接形式注明文章出处，谢谢！
