第一章 有理数
1. 正数和负数
- 大于0的数叫正数；小于0的数叫负数；0既不是正数，也不是负数。
- 负数用来表示相反意义的量：如收入与支出、上升与下降。
2. 有理数
- 有理数分类：整数（正整数、0、负整数）、分数（正分数、负分数）
有限小数、无限循环小数都属于分数；π不是有理数。
3. 数轴
- 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。
- 任何有理数都可以在数轴上找到对应点；数轴上右边的数＞左边的数。
4. 相反数
- 只有符号不同的两个数互为相反数。a的相反数是-a。
- 0的相反数是0；若a+b=0，则a、b互为相反数。
5. 绝对值
- 数轴上表示数a的点到原点的距离，叫做a的绝对值，记作|a|
|a|=
\begin{cases}
a & (a>0)\\
0 & (a=0)\\
-a & (a<0)
\end{cases}
- 绝对值一定是非负数（\boldsymbol{|a|\ge0}）
6. 有理数大小比较
1. 正数＞0＞负数
2. 两个负数比较：绝对值大的，反而小
7. 有理数四则运算
✅加法：同号相加取同号，绝对值相加；异号相加，取绝对值大的符号，大减小。
✅减法法则：\boldsymbol{a-b=a+(-b)}，减去一个数 = 加上它的相反数
✅乘法：同号得正，异号得负，绝对值相乘；任何数×0=0
✅除法：\boldsymbol{a\div b=a\times\dfrac1b(b\neq0)}
8. 乘方
- a^n：n个a相乘。
- 负数奇次幂为负，偶次幂为正；0的任何正整数次幂都是0。
9. 科学记数法 & 近似数
- 科学记数法：\boldsymbol{a\times10^n}（1\le |a|<10，n为整数）
例：35000=3.5\times10^4
- 近似数：看要求精确到哪一位（十分位、百分位等）
第二章 整式的加减
1. 单项式
- 数或字母的积组成的式子，单独一个数/字母也是单项式。
- 系数：单项式中的数字因数；次数：所有字母指数之和。
例：-2\pi x^2y，系数-2\pi，次数3
2. 多项式
几个单项式的和叫多项式。
- 项：多项式里每个单项式；常数项：不含字母的项
- 多项式次数：次数最高项的次数
3. 同类项
所含字母相同，相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；常数都是同类项。
4. 整式加减
1. 合并同类项：系数相加，字母和字母指数不变
2. 去括号法则：
括号前是“+”，去掉括号不变号；
括号前是“-”，去掉括号，括号里面全部变号。
整式加减步骤：去括号 → 合并同类项
第三章 一元一次方程
1. 定义
只含有一个未知数，未知数最高次数是1，等号两边都是整式 → 一元一次方程。
2. 等式的性质
性质1：等式两边加（减）同一个数，等式仍然成立
性质2：等式两边同乘一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立
3. 解一元一次方程步骤
\boldsymbol{去分母\rightarrow 去括号\rightarrow 移项\rightarrow 合并同类项\rightarrow 系数化为1}
⚠移项一定要变号！
4. 实际应用题常见模型
- 行程：\boldsymbol{路程=速度\times时间}（相遇、追及）
- 工程：总工作量=1，工作量=效率×时间
- 销售利润：利润=售价−进价；利润率=利润÷进价×100%
- 和差倍分、配套问题
第四章 几何图形初步
1. 立体图形 & 平面图形
立体：正方体、长方体、圆柱、圆锥、球；会看展开图（正方体11种展开图，避开“田字”“凹字”）
2. 直线、射线、线段
- 直线：无端点，向两端无限延伸，两点确定一条直线
- 射线：1个端点，单向无限延伸
- 线段：2个端点，可度量；两点之间，线段最短
- 线段中点：把线段分成两条相等线段的点
3. 角
- 单位换算：1^\circ=60'，1'=60''（度、分、秒，60进制）
- 角平分线：把角分成两个相等的角
- 余角：两个角相加=90^\circ；同角（等角）的余角相等
- 补角：两个角相加=180^\circ；同角（等角）的补角相等
✅ 本册核心易错点汇总
1. 负号、绝对值容易算错；区分-2^2 和 (-2)^2
2. 去括号、移项忘记变号
3. 科学记数法a的范围1\le a<10
4. 角度60进制，不能直接十进制加减
5. 一元一次方程应用题，设未知数、找等量关系
文章来源：
四季读书网
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