楼道灯自动开启电路

一只光敏电阻加一个电阻箱，就能做成"天黑自动亮、天亮自动灭"的楼道灯控制电路。这道题先用电功率反推阻值，再用生活情境取舍，最后考查串联分压的动态变化——初中电学的三个核心方法，一道题全串起来了。

【题目】

10. 如图甲所示的是同学们设计的楼道灯的自动开启电路，电源电压为 ， 为电阻箱，将阻值调为 ； 是光敏电阻，其阻值与光照强度的关系图像如图乙所示；当光照强度降低到相对较小的设定值时楼道灯开启，此时控制电压为 ， 的电功率为 ，则下列说法正确的是（　　）

A. 楼道灯开启时的光照强度为 

B. 楼道灯开启时的控制电压 

C. 若增大  的阻值，则开启楼道灯时的光照强度比设定值大

D. 若电源电压减小，则开启楼道灯时的光照强度比设定值小

【答案】

B

【详解】

AB. 由电功率反解 R。 电路中  与  串联，电流 ，则  的电功率

代入数据得

解得两组可能的阻值：

把两组阻值分别代回分压公式 ，并结合图乙读取对应的光照强度：

当  时，由图乙可知 ，则

当  时，由图乙可知 ，则

题目说"当光照强度降低到相对较小的设定值时楼道灯开启"，即要在天色足够暗时才开灯，所以应取光照强度较小的那组：，即 ，开启时的光照强度为 。

所以开启时的光照强度不是 ，A 错误；控制电压 ，B 正确。

CD. 动态变化分析。 把分压式  变形，解出 ：

开启时控制电压  是定值，于是  与 、 的关系一目了然：

若增大 :

由上式  随  增大而增大；再看图乙， 越大对应的光照强度  越小，所以开启时的光照强度比设定值小，C 错误。

若电源电压  减小:

 随  减小而减小； 越小对应的  越大，所以开启时的光照强度比设定值大，D 错误。

故选 B。

【方法小结】

1. 两个解怎么办？ 用  联立串联分压，往往解出两个阻值（本题 4 kΩ 与 9 kΩ）。这时必须回到物理情境取舍：楼道灯的作用是"天黑才亮"，所以要取光照强度更小（天色更暗）的那一组。 2. 图像怎么用？ 图乙给的是"阻值—光照强度"的对应关系， 越大  越小。解题时先算阻值，再由图上"读"出光照强度，注意两者是一一对应的。 3. 动态分析的通法。 凡是判断"某量变化 → 设定值怎么变"，先把待判断量单独解出来（本题解出 ），再分别讨论，最后回到图像做二次判断，思路就不会乱。