齐齐哈尔中考数学最后一题抛物线压轴题24题综合与探究专项训练60题

1.(2025齐齐哈尔中考)24. 综合与探究

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点，连接．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点是直线下方抛物线上的点，连接，当时，求点的坐标；

（3）点是第四象限内抛物线上的一点，连接，若，则点的坐标为__________；

（4）如图2，作点关于轴的对称点，过点作轴的平行线l，过点作，垂足为点，动点分别从点同时出发，动点以每秒个单位长度的速度沿射线方向匀速运动，动点以每秒个单位长度的速度沿射线方向匀速运动（当点到达点时，点都停止运动），连接，过点作的垂线，垂足为点，连接，则的取值范围是__________．

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30.（2026齐齐哈尔中考模拟）. 综合与探究

如图①，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点C．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）如图②，连接，过点C作与抛物线相交于另一点D．

①求点D的坐标；

②将直线平移，若直线与第一象限的抛物线和线段（不包括点B和点C）分别交于点M，N，在平移过程中，求出线段长度的取值范围；

③如图③，E，F为线段上两个动点（点E在点F的右侧），且，连接，则的最小值是______．

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60.（2025齐齐哈尔铁锋区二模）24. 综合与探究

已知抛物线的对称轴是直线，且与x轴相交于A，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C，连接．

（1）求抛物线解析式；

（2）如图1，在抛物线的对称轴上存在点M，使得，则点M的坐标为________；

（3）如图②，E为线段上的动点（点E不与B，C重合），F为射线CA上的动点（点F不与A，C重合），且始终满足，则的最小值为________；

（4）如图3，若点P是直线上方抛物线上一点（不与点B，C重合），连接交直线于点Q．设点P的横坐标为m，，请直接写出n与m的函数关系式________，的最大值________．