CSP-J · 2025第二轮真题
“会做”之后，还要把程序写稳。
两道基础题，练清读题、思路和边界。
《拼数》 · 《座位》｜原题＋过程图解＋完整代码
看到2025年CSP-J复赛前两题，不少孩子会觉得：“数字排个序，座位算个位置，好像都不难。”
但从知道大致做法，到把程序写得完整、正确，中间还隔着几处很容易漏掉的细节。
这篇不先给模板。我们按原题题面 → 思路推导 → 完整代码 → 易错点，把两道题一步步拆开。建议先停在题面处，自己想一遍，再向下看解析。
01
PART
T1《拼数》
NUMBER · 从题面到实现
原题题面 · 先读题，再看解析
题目描述
小 R 正在学习字符串处理。小 X 给了小 R 一个字符串 s，其中 s 仅包含小写英文字母及数字，且包含至少一个1～9中的数字。小 X 希望小 R 使用 s 中的任意多个数字，按任意顺序拼成一个正整数。注意：小 R 可以选择 s 中相同的数字，但每个数字只能使用一次。例如，若 s 为1a01b，则小 R 可以同时选择第1、3、4个字符，分别为1、0、1，拼成正整数101或110；但小 R 不能拼成正整数111，因为 s 仅包含两个数字1。
小 R 想知道，在他所有能拼成的正整数中，最大的是多少。你需要帮助小 R 求出他能拼成的正整数的最大值。
输入格式
从文件 number.in 中读入数据。输入的第一行包含一个字符串 s，表示小 X 给小 R 的字符串。
输出格式
输出到文件 number.out 中。输出一行一个正整数，表示小 R 能拼成的正整数的最大值。
样例1
5
5
s 仅包含一个数字5，因此小 R 仅能拼成正整数5。
样例2
290es1q0
92100
s 包含数字2、9、0、1、0。可以证明，小 R 拼成的正整数的最大值为92100。
数据范围（精简）
字符串长度：1 ≤ |s| ≤ 10⁶。仅含小写英文字母和数字，保证至少有一个非零数字。
时限1秒，内存512 MiB。提交文件：number.cpp。
思路分析｜先决定选哪些，再决定怎样排
“任意多个、任意顺序”看起来像需要尝试很多方案，但百万字符的范围不允许枚举所有选择和排列。我们要先利用正整数的比较规则，把问题化简。
没有前导零时，先比较位数；位数相同时，再从高位比较数字。由此可以确定方向：先保留尽可能多的数字，再让较大的数字尽量靠前。
数字只有0～9十种，因此实现时不用逐个比较排序，统计次数，再倒序输出即可。下面分别说明这几个判断为什么成立。
第一步：为什么数字都要选？
题面写的是“任意多个数字”，但允许少选，不代表少选更优。题目保证至少有一个非零数字，我们可以把它放在最高位；在没有前导零的情况下，位数更多的正整数更大。
所以，所有数字字符都应该保留，包括0。比如从 a3b0092 中选出的数字是 3、0、0、9、2，只用 9、3、2 得到932；把两个0也留下，可以得到93200，明显更大。
第二步：同样的位数，为什么从大到小？
两个正整数位数相同，就从左向右比较。第一个不同的位置，谁的数字更大，谁就更大。因此应优先把较大的数字放在前面，最终顺序为 9、3、2、0、0。
第三步：统计十种数字，按次数输出
建立 cnt[10]，统计每个数字出现的次数。遇到数字字符 ch，用 ch - '0' 得到数组下标；字母直接跳过。
cnt[0] = 2;
cnt[2] = 1;
cnt[3] = 1;
cnt[9] = 1;
最后从9到0依次输出，每个数字输出它出现的次数。字符串可能长达100万字符，答案也可能有很多位，不能用 int 或 long long 保存整个数；使用字符串拼接或直接输出即可。
完整参考代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
freopen("number.in", "r", stdin);
freopen("number.out", "w", stdout);
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(nullptr);
string s;
cin >> s;
int cnt[10] = {}; // 各数字的出现次数
for (char ch : s) {
if (ch >= '0' && ch <= '9') {
cnt[ch - '0']++; // 转为数字
}
}
// 答案可能有百万位，不能用整数类型保存
string ans;
ans.reserve(s.size());
// 从大到小拼接，重复数字与0都保留
for (int d = 9; d >= 0; d--) {
ans.append(cnt[d], char('0' + d));
}
cout << ans << '\n';
return 0;
}
设输入长度为L，扫描和输出合计为O（L）时间。十个计数器本身只占常数空间；本实现保存输入字符串和答案，因此额外空间为O（L）。
容易丢分的三点：丢掉0、把重复数字去重、用整数变量累积答案。题目不是选出“不同的数字”，而是每个出现的位置都可以使用一次。
02
PART
T2《座位》
SEAT · 从排名到坐标
原题题面 · 先读题，再看解析
题目描述
CSP-J 2025第二轮正在进行。小 R 所在的考场共有 n × m 名考生，其中所有考生的 CSP-J 2025第一轮成绩互不相同。所有 n × m 名考生将按照 CSP-J 2025第一轮的成绩，由高到低蛇形分配座位，排列成 n 行 m 列。
具体地，设所有考生的成绩从高到低分别为 s₁ ＞ s₂ ＞ … ＞ sₙₘ。成绩为 s₁ 的考生坐第1列第1行，成绩为 s₂ 的考生坐第1列第2行，……，成绩为 sₙ 的考生坐第1列第n行；成绩为 sₙ₊₁ 的考生坐第2列第n行，……，成绩为 s₂ₙ 的考生坐第2列第1行；成绩为 s₂ₙ₊₁ 的考生坐第3列第1行，以此类推。
例如，若 n＝4、m＝5，则所有20名考生按照成绩从高到低，根据下图中的箭头顺序蛇形分配座位。
给定小 R 所在考场座位的行数 n 与列数 m，以及所有考生第一轮的成绩 a₁、a₂、…、aₙₘ，其中 a₁ 为小 R 的成绩。你需要帮助小 R 求出，他的座位为第几列第几行。
输入格式
从文件 seat.in 中读入数据。第一行包含两个正整数 n、m，分别表示行数与列数。第二行包含 n × m 个正整数 a₁、a₂、…、aₙₘ，分别表示所有考生的成绩，其中 a₁ 为小 R 的成绩。
输出格式
输出到文件 seat.out 中。输出一行两个正整数 c、r，表示小 R 的座位为第c列第r行。
样例1
2 2
99 100 97 98
1 2
按成绩从高到低，100分坐第1列第1行，99分坐第1列第2行，98分坐第2列第2行，97分坐第2列第1行。小 R 得99分，因此坐第1列第2行。
样例2
2 2
98 99 100 97
2 2
座位分配顺序与样例1相同，小 R 得98分，因此坐第2列第2行。
样例3
3 3
94 95 96 97 98 99 100 93 92
3 1
数据范围（精简）
1 ≤ n、m ≤ 10，最多100名考生；1 ≤ aᵢ ≤ 100，所有成绩互不相同。
时限1秒，内存512 MiB。提交文件：seat.cpp。
思路分析｜把成绩排序与座位定位分开
题目给出全部成绩，却只问小 R 一个人的位置。因此不必把整个考场的座位全部存下来，先确定他的成绩排第几，再将这个排名换成坐标即可。
成绩互不相同，比他高分的人数就能确定排名；每列坐n人，整除确定列号，取余确定列内位置，最后根据列号的奇偶决定从上还是从下数。
本题最多100人，排序后逐列模拟也能通过。这里选用统计排名＋位置计算，重点练清编号、方向与边界，而不是追求复杂算法。
第一步：不必排序，先求自己的排名
座位只由成绩排名决定。成绩互不相同，因此排名＝比自己分数高的人数＋1。第一个读入的成绩就是小 R 的成绩，把它记为 target，继续读其他成绩并计数即可。
第二步：看清是按列走，不是按行走
假设考场有3行3列，把排名而不是分数填进格子，顺序如下。第一列向下，第二列向上，第三列再向下。
第三步：列号为什么要先减1？
把排名记为 k。每列容纳n人，但排名从1开始，所以先将它换成从0开始的编号 k - 1，再做整除和取余。
int col = (k - 1) / n + 1;
int offset = (k - 1) % n;
col 是从1开始的列号，offset 是从0开始的列内偏移。奇数列向下：行号为 offset + 1；偶数列向上：行号为 n - offset。这里的除法是整数除法。
每列3人时，第3名还在第1列，第4名才进入第2列。如果直接用 k / n + 1，就会把恰好坐满一列的最后一人提前放进下一列。
用原题样例3走一遍
小 R 的成绩是94分，比他高的有95至100共6人，因此排名为7。考场有3行，计算过程如下。
完整参考代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
freopen("seat.in", "r", stdin);
freopen("seat.out", "w", stdout);
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(nullptr);
int n, m;
cin >> n >> m;
int target; // 第一个成绩属于小R
cin >> target;
int rank = 1; // 排名＝比自己高分的人数＋1
for (int i = 1; i < n * m; i++) {
int score;
cin >> score;
if (score > target) rank++;
}
// 排名先减1，避免整列边界算错
int col = (rank - 1) / n + 1;
int offset = (rank - 1) % n;
int row;
// 奇数列向下，偶数列向上
if (col % 2 == 1) {
row = offset + 1;
} else {
row = n - offset;
}
// 输出顺序：列、行
cout << col << ' ' << row << '\n';
return 0;
}
扫描全部成绩，时间复杂度为O（n×m）；只保存少量变量，额外空间为O（1）。
输出顺序是“列、行”，不是“行、列”。分母用行数n，而不是列数m；列的奇偶性决定上下方向。即使样例碰巧行列相等，也必须用不同的行列数再检查一次。
03
PART
拿纸算一遍，再看答案
CHECK · 三组小自测
看完解析后，不急着复制代码。试着自己回答下面的问题，确认理解的是规律，而不只是记住了某一行公式。
自测1｜0与重复数字
输入字符串为 a7b070c2，《拼数》应该输出什么？需要保留几个0、几个7？
自测2｜恰好坐满一列
《座位》考场有4行3列，某位考生排名第8。应输出哪两个数？如果排名是9呢？
自测3｜只有一行
考场有1行5列，小 R 排名第4。偶数列向上是否还会改变他的行号？
答案与简析
① 输出 77200。两个7、两个0都要保留，再加上一个2。重复出现不等于只能选一次。
② 第8名输出 2 1；第9名输出 3 1。第8名恰好是第2列的最后一位，第9名才进入新列。
③ 输出 4 1。只有一行时，奇数列和偶数列的行号都为1，方向变化不会改变结果。
完整代码按2025年原题要求使用文件读写。在要求标准输入输出的练习平台上，需按平台说明去掉对应的两行freopen；不能把一种提交方式机械照搬到所有环境。
///
LAST
基础题，练的是把逻辑写完整
SUMMARY · 会做，也要写稳
《拼数》提醒我们：读到“任意多个”后，还要说明为什么全部保留更优，再选择适合百万字符的实现。
《座位》提醒我们：先明确变量含义和编号起点，再检查奇偶列、整列边界和输出顺序。
两道题都不需要冷门算法，但也不是“知道名字就能满分”。先独立分析，再编写代码，最后用重复、最小值和临界位置验证，才是把基础题写稳的训练。
不要只问“我会不会”，也问“我有没有验证”。
NOI官网：CSP-J/S 2025题目及数据
田浩然制作
把方法讲清楚，把程序写稳。
