本文解析两道2026连云港中考压轴题。根据公开的反馈信息，第16题和第27题是全卷得分率最低的两道题，前者是填空压轴，后者是全卷最后的压轴，一道几何探究大题。
第16题的核心难点
面积差转化是突破口，也是解题的最大门槛，需要利用公共部分做面积和差变形；
识别定点定长型隐圆，这是翻折背景中的隐圆；
将面积差最值，转化为圆上动点到定直线距离的最值。
该题考查图形的对称变换（翻折）、面积的转化（函数背景中也很常见）、动点轨迹（隐圆）、圆上点到直线距离的最值，覆盖多个知识点，有相当的难度。
第27题的核心难点
第（3）问难度极高，不能直接套用常见的费马点旋转模型，要结合圆的性质进行构造；
题目没有给出明确的数学表述，有一定程度的应用情境题特征，增加了问题的难度；
多线段和的最值，逻辑推理链条较长；
该题考查几何最值、旋转变换、费马点模型拓展、圆综合探究、方法迁移和类比学习等方面的知识、能力。尖子生大多数能拿下前两小问，第（3）问得分率极低。
下面是这两道题的解析。
1、【2026连云港中考-16】如图，菱形中，，，点在边上，且，为边上的动点，点关于的对称点为. 若、的面积分别记为，则的最大值为____.
思路解析
先梳理已知条件。
1）已知菱形，，. 这是一个完全确定的图形。
2）点在边上，且. 点是定点。
3）为边上的动点，点关于的对称点为. 根据轴对称的性质，，即动点在以点为圆心、为半径的圆上。
再来看题目要求的量：的最大值。
由前述可知，为动点。所以，和均随点的变化而变化，也随之而变，也就是说，是两个变化的三角形面积的差，其变化规律也就不容易分析。我们平时遇到的更多的是，只有一个量是变化的。
为解决这个问题，就需要转化，也就是把（两个变化的三角形面积的差）化为容易处理的形式。通常，通过等量代换实现这种转化。这就是数学中非常重要的“转化与化归”的思想。
从图中不难看出，，
其中，为定值，随动点的变化而变化。
题目要求的最大值，等价于求的最小值。因为底边是定值，所以求的最小值等价于求底边上的高的最小值，也就是动点到直线的距离的最小值。
当点位于点处时，设点关于的对称点为点，动点的轨迹为优弧，过点作，交的延长线于点，交（）于点，过点作于点，连接，如图所示
不难证明，当动点位于点处时，到的距离最小。
易得，，
所以，，
，
，
综上可得，的最大值为.
2、【2026连云港中考-27】
【问题情境】
（1）在锐角中，求作一点，使的值最小。
下面是小明对该问题的一种解决方法及简要说理。
如图1，以为边向外作等边三角形，再作的外接圆，连接，与交于点，则点即为求作的点。
在上取一点，使，连接，在中，根据“同弧所对圆周角相等”，得（①），故是等边三角形，所以.
进而可证得，所以.
所以，.
由（②）（从“两点之间线段最短”和“垂线段最短”中选择填空）可得，
的长即为的最小值。
思路解析
这是确定费马点的一种方法。
不难得到，① ，②两点之间线段最短.
【方法迁移】
（2）如图2，已知点到直线的距离，. 在图中找一点，使点到点、点、直线的距离之和最小，简要说明作法，并求出最小值。
思路解析
这是一道几何探究题。我们要用（1）提供的方法，解决（2）中的问题。
1）连接，以为边，在上方作等边三角形；
2）作的外接圆；
3）过点作于点，交于点，交于点.
点即为所求，如图所示。
根据题意，点A、B到直线l的距离，
所以，，，
所以，，
所以，四边形为平行四边形（不难证明，实际上，是矩形），
所以，，，
又因为，，
所以，，
所以，，
是等边三角形的高，
不难算出，，
所以，，
综上可得，点到点、点、直线的距离之和最小值为.
【拓展应用】
（3）如图3，若村庄的连线构成一个矩形，且，.
现要在矩形区域内铺设天然气管道，使四个村庄能够连接互通起来，请你设计管道路线总长最短的铺设方案（不需要说明理由），并直接写出路线总长（用含的代数式表示）。
思路解析
采用（2）中的方法。
分别以、为边，在左侧、右侧作等边、，作、的外接圆，连接，交两圆于点、，连接，如图所示。
根据（1）和（2）的结论，可得
，
即为五段管道总长度的最小值，
所以，这就是管道路线总长最短的铺设方案。
经简单计算易得，，
即，管道路线总长的最小值为.
可以抽时间分析一下题目中的限制条件，它的意义是什么？是否合适？
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