2026年SMC数学竞赛真题&答案
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BMO英国数学奥林匹克竞赛是UKMT旗下针对高年级中学生的比赛项目。BMO有两轮：BMO Round 1和BMO Round 2，BMO Round 1的前10%才能参加第二轮。
在英国，只有SMC成绩优秀的学生才有资格参加BMO Round 1（约1000人）。中国学生可以直接报名参加BMO Round1。
UKMT作为通往国际数学奥林匹克竞赛（IMO）的重要桥梁，每年吸引全球约6000余所学校、70万名学生的热情参与，堪称英国规模最大、影响力最广泛的全国性数学竞赛盛事。
赛事形式
考试形式：英文
考试时间：3.5小时
需要完全化简的答案以及完整的解答过程（部分过程正确也将获得一定的分数）
考试题型：Round 1需要完成6道简答题；Round 2需要完成4道简答题
考察内容
通常涵盖几何学、三角学、函数方程、代数、数论、组合数学等。
数论
▪ 涉及到方程的整数解。
BMO1：
▪ 模10算术的规则及扩展内容。
BMO2：
▪ 了解费马小定理(Fermat's Little Theorem)等相关概念和定理。
代数
▪ 二次方程(quadratics)
▪ 因式定理(Factor Theorem)
BMO2：
▪ 柯西-施瓦茨不等式(Cauchy-Schwarz Inequality)
组合数学方面
BMO1：
▪ 二项式系数(Binomial Coefficients)
BMO2：
▪ 掌握鸽子洞原理(Pigeon-hole Principle)
▪ 掌握计数方法的建构过程的递归关系的概念会非常有帮助。
▪ 图论(Graph Theory)
几何
BMO1：
▪ 圆定律：交错弧定理(Alternate Segment Theorem)
BMO2：
▪ 基础的结构认知
▪ 三角形的4个中心点：外心、垂心、内心和重心
▪ 三角形面积计算的海伦公式(Heron's formula)
第一轮奖项设置
* 中国的参赛者将根据英国的截止分数进行评判
♚ 金奖 (Gold Medal)： 授予英国排名前 20 的选手。
♚ 银奖 (Silver Medal)： 授予英国排名 21-50 的选手。
♚ 铜奖 (Bronze Medal)： 授予英国排名 51-100 的选手。
♚ 优秀奖 (Distinction)： 授予约前 26% 的选手。
♚ 良好奖 (Merit)： 授予约前 66% 的选手。
BMO第一轮晋级第二轮资格
BMO第二轮资格门槛：英国约前100名的学生可以晋级第二轮，中国学生会参照英国的分数线。
♚ 优秀奖 (Distinction)： 授予前 25% 的选手。
♚ 良好奖 (Merit)： 授予约前 48% 的选手。
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英国数学奥赛BMO课程大纲
1、Number Theory（数论）
专题：
◾Prime Factorization and All About Factors（质因数分解与整数的约数问题）
◾Euclidean Algorithm and Bezout's Theorem（欧几里得算法与裴蜀定理）
◾Congruence （同余理论）
◾Advanced Number Theory Results-Euler's Totient Theorem, Chinese Remainder Theorem, Wilson's Theorem（进阶数论相关结果：欧拉定理，中国剩余定理，威尔逊定理）
◾Method of Solving Diophantine Equaiton（丢番图方程的求解方法）
◾Base-n Representation and Base Converison（进位制表达与进位制转换）
2、Algebra（代数）
专题：
◾Recursive Sequences and Recursive Methods（递归数列与递归方法）
◾Polynomials（多项式理论）
◾Inequalities and Extreme Value Problems （基本不等式与极值问题）
◾Function Equations（函数方程）
◾Trigonometry（三角学）
3、Geometry（几何）
专题：
◾Basics in Geometry（几何基础）
◾Triangles（三角形及其相关性质）
◾Circles（圆及其相关性质）
4、Combinatorics（组合）
专题 ：
◾Basic Counting Principles, Permutations and Combinations（基本计数原理，排列与组合）
◾Combinatorics Number and Combinatorics Indentities（组合数及组合恒等式）
◾Pigeon Holes Principle（鸽笼原理/抽屉原理）
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