真 题 闯 关 · 第 31 期
📌 流水行船小升初真题 · 行程与杂题 · 难度 ★★★☆☆
🎯 流水行船的全部秘密只有一个：水在"免费帮你"或"暗中拖你"。顺水加水速，逆水减水速，两个公式一联立，船速水速全能还原⏱️ 建议限时：25 分钟
② 上期课后闯关 · 答案揭晓
第 30 期 · 环形跑道与多次相遇
✅ 环形400m同向，快的第一追上慢的时多跑多少？ = 400 米 （追上一次=整整一圈）✅ 环形300m同向，甲5乙3(m/s)，首次追上几秒？ = 150 秒 （300÷(5-3)=150）✅ 环形400m反向，甲6乙4(m/s)，几秒后首次相遇？ = 40 秒 （400÷(6+4)=40）你都做对了吗？评论区留言看看 ✋
③ 方法先导（核心方法）
① 顺水速度 = 船速(静水) + 水速② 逆水速度 = 船速(静水) - 水速③ 反过来求：船速 = (顺水速 + 逆水速) ÷ 2，水速 = (顺水速 - 逆水速) ÷ 2④ 同一段路，顺水时间 : 逆水时间 与 速度成反比，可用"时间反比"省去设船速⑤ 漂流物(木筏)速度 = 水速，它是最天然的"水速计"⑥ 往返平均速度 ≠ (顺+逆)÷2！必须用总路程÷总时间黄金口诀：顺加水，逆减水；两速相加除2是船速，相减除2是水速！
④ 真题战区（先自己做，再看解析 👇）
【基础理解 ★☆☆☆☆】题 1 / 6
一只船在静水中每小时行 20 千米，水流速度是每小时 4 千米。这只船顺水航行的速度和逆水航行的速度各是多少？
【变式深化 ★★☆☆☆】题 2 / 6
一只船在静水中每小时行 20 千米，水流速度每小时 4 千米。它从 A 地顺水到 B 地用了 3 小时，那么它从 B 地逆水返回 A 地需要多少小时？
【综合应用 ★★★☆☆】题 3 / 6
一只船往返于 A、B 两地之间。顺水从 A 到 B 需 4 小时，逆水从 B 到 A 需 6 小时。已知水流速度是每小时 3 千米，求 A、B 两地相距多少千米？
【易错辨析 ★★★★☆】题 4 / 6
一只船在静水中每小时行 15 千米，水流每小时 3 千米。它从 A 顺水到 B，再逆水返回 A，往返一共用了 10 小时（途中不停留）。A、B 两地相距多少千米？
【拔高挑战 ★★★★★】题 5 / 6
一只船从 A 地顺水到 B 地需要 6 小时，从 B 地逆水回到 A 地需要 9 小时。如果一只木筏（没有动力，只随水漂流）从 A 漂到 B，需要多少小时？
【奥数挑战 ⭐】题 6 / 6 ⭐ 选做（超常班/名校实验班）
A、B 两地相距 96 千米，一只船在静水中每小时行 20 千米，水流每小时 4 千米。船从 A 顺水开往 B，与此同时一只木筏从 A 随水漂流。船到达 B 后立刻掉头逆水返回，在返回途中与木筏相遇。相遇点距 A 地多少千米？
⑤ 答案解析（做完再对！先自己动笔 ✍️）
题 1 · 答案：顺水 24 千米/时，逆水 16 千米/时
顺水时水在推船：顺水速度 = 船速 + 水速 = 20 + 4 = 24（千米/时）。逆水时水在挡船：逆水速度 = 船速 - 水速 = 20 - 4 = 16（千米/时）。 ✅ (24+16)÷2=20 船速，(24-16)÷2=4 水速，反推一致 ✓
题 2 · 答案：4.5 小时
先求 AB 距离：顺水速度 20+4 = 24 千米/时，3 小时行 24×3 = 72 千米。返回时逆水：速度 20-4 = 16 千米/时。时间 = 72 ÷ 16 = 4.5（小时）。 ✅ 4.5×16=72=去时路程 ✓
题 3 · 答案：72 千米
方法一（设船速）：设静水船速为 v 千米/时。顺水路程 (v+3)×4，逆水路程 (v-3)×6，同一段路相等：(v+3)×4 = (v-3)×6 → 4v+12 = 6v-18 → 2v = 30 → v = 15。距离 = (15+3)×4 = 72（千米）。方法二（时间反比，更快）：顺水时间 : 逆水时间 = 4:6 = 2:3，所以 顺水速 : 逆水速 = 3:2。又 顺水速 - 逆水速 = 2×水速 = 6。设顺水速 3k、逆水速 2k，则 k = 6 → 顺水速 18，距离 = 18×4 = 72（千米）。 ✅ 顺速18(15+3) 4h=72km；逆速12(15-3) 6h=72km ✓
题 4 · 答案：72 千米
顺水速度 15+3 = 18，逆水速度 15-3 = 12。设 AB 相距 S 千米：S÷18 + S÷12 = 10。通分：S×(2/36 + 3/36) = 10 → S×5/36 = 10 → S = 72（千米）。⚠️ 千万别这么算：平均速度 = (18+12)÷2 = 15，总路程 15×10 = 150，单程 75。错在哪？顺水走得快、用时短，逆水走得慢、用时长，两段用时并不相同，所以不能直接取算术平均。正确检验：72÷18 = 4 小时，72÷12 = 6 小时，4+6 = 10 ✓（平均速度是 144÷10 = 14.4，不是 15）。 ✅ 4h+6h=10h ✓；真平均速=144÷10=14.4≠15 ✓
题 5 · 答案：36 小时
设 AB 相距 72 千米（取 6 和 9 的公倍数，方便计算，结果与取值无关）。顺水速度 = 72÷6 = 12 千米/时，逆水速度 = 72÷9 = 8 千米/时。水速 = (12-8)÷2 = 2 千米/时（船速 = (12+8)÷2 = 10）。木筏没有动力，速度就是水速 2 千米/时。漂流时间 = 72 ÷ 2 = 36（小时）。 ✅ 水速2×36=72km ✓；船速10：顺10+2=12(6h)，逆10-2=8(9h) ✓
题 6 ⭐ · 答案：32 千米
分两段算。【第一段 顺水到 B】顺水速度 20+4 = 24 千米/时，96÷24 = 4 小时。这 4 小时木筏以水速漂了 4×4 = 16 千米。此时船在 B（距 A 96），木筏距 A 16，两者相距 80 千米。【第二段 相向而行】船掉头逆水速度 20-4 = 16，木筏仍以 4 顺水漂，两者相向而行。速度和 = 16+4 = 20，相遇时间 = 80÷20 = 4 小时。木筏再漂 4×4 = 16 千米，共漂 16+16 = 32 千米 → 相遇点距 A 32 千米。检验：船从 B 逆水走 4 小时行 16×4 = 64 千米，位置 96-64 = 32 千米 ✓ ✅ 木筏共漂8h×4=32km；船逆水64km到32km处，两点重合 ✓
⑥ 方法总结卡（收藏）
⑦ 本期易错陷阱（先错后懂）
❌ 陷阱1：往返平均速度直接取算术平均
顺18逆12，学生算平均速度(18+12)÷2=15，再乘时间求路程。✅ 正解：往返平均速度=总路程÷总时间，因顺逆用时不同，绝不等于(顺+逆)÷2，必须分两段算。
❌ 陷阱2：把水速加错方向
逆水时把水速加上去，算出比静水还快。✅ 正解：顺水才加（水推你），逆水要减（水挡你）。逆水速度一定小于静水速度。
❌ 陷阱3：忘记漂流物速度就是水速
求木筏漂流时间时，又去设船速、设路程，越算越乱。✅ 正解：木筏没有动力，速度 = 水速。先用顺逆时间求出水速，再用 路程÷水速 即可。
⑧ 课后闯关（练 3 道，下期揭晓答案）
🟢 基础
一只船静水速度 25 千米/时，水流 5 千米/时，顺水速度是多少？
🟡 变式
一只船顺水速度 30 千米/时，逆水速度 20 千米/时。船在静水中的速度和水速各是多少？
🔴 综合
一只船顺水行一段需 3 小时，逆水行同一段需 5 小时，水速 2 千米/时。这段水路长多少千米？
答案第 32 期揭晓，也欢迎在评论区写下你的解法 👇
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