一、基础考点【第(1)问】
1. 二次函数解析式的待定系数法
二次函数对称轴公式：x=-b/2a
顶点在x轴上：判别式（顶点纵坐标为0），顶点式y=a(x-h)^2
函数图象上点的坐标满足解析式，代入点坐标求参数
2. 二次函数对称轴概念：两个抛物线对称轴相同，利用对称轴等式求系数
二、坐标与线段转化【第(2)问】
1. 水平线y=n与抛物线交点：联立方程，解一元二次方程，用求根公式表示交点横坐标
2. 线段长度用横坐标差表示（水平线段，纵坐标相同，长度=右横坐标−左横坐标）
3. 方程思想：根据线段等量关系FD=2PE列方程求解参数n
核心：几何线段长度 ⇔ 代数坐标，数形结合。
三、分段新定义函数【第(3)问，本题难点】
y3是分段函数：y1和 y2拼接而成
① 线段与分段函数交点个数问题
1. 水平线段MN（纵坐标固定n）与分段函数图像交点计数
2. 分类讨论思想：按n的不同范围，画图判断交点数量，临界值分析（什么时候有 1个、2个、3个交点）
3. 二次函数值域：在给定区间内求函数的最值，确定n的临界边界
② 闭区间上分段函数的最值问题
1. 分段二次函数在自变量区间取值范围的最大值、最小值分析
2. 含参区间最值：区间左端点m可变，结合图像，根据最大值、最小值反推m的取值范围
3. 二次函数单调性：开口方向、对称轴，判断在区间上递增/递减
四、数学思想方法（压轴题重点考察）
1. 数形结合：函数图像、交点、线段、值域全部结合图像分析
2. 分类讨论：交点个数、函数最值，分情况讨论临界状态
3. 方程思想：利用坐标关系列方程求参数
4. 新定义阅读理解：读懂拼接得到的分段新函数y3，区分两段自变量范围
五、易错点（命题人设置坑点）
1. 分段函数自变量范围：分界点x=0
2. 水平线段长度计算，不要搞反左右横坐标
3. 交点个数容易漏临界值
4. 分段函数最值，最大值、最小值不一定在同一个抛物线上，要两段分别判断.
文章来源：
四季读书网
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