2026 CSP-J 第一轮真题卷入门级(C++)试题分析

四季读书网 2026-10-04 23:09:32 4 0

📅 认证时间 2026.09.19✏️ 满分 100 分 · 共 43 题⏱️ 120 分钟

43 道小题横跨 12 个考点。本文逐题拆解 + 考点定位 + 备考建议，附参考答案（非官方，仅供学习参考，请以 CCF 官方答案为准）。

📋 试卷结构速览

板块	题号	题型	题量	分值
一、单项选择题	1 – 15	单选	15	30
二、阅读程序	16 – 33	判断 + 单选	18	40
三、完善程序	34 – 43	单选（填空）	10	30
合计	—	—	43	100

规则：判断题 1.5 分 / 选择题 3 分；阅读程序 + 完善程序共用 40+30 分，是拉分关键。

一、单项选择题 1–15 · 每题 2 分

共 15 题，覆盖数据类型、进制转换、运算优先级、栈、树、动态规划、BFS、数论、贪心、指针、二分、前缀和、中位数、图论。答案均为个人推演，请以 CCF 官方为准。

Q1 能精确存储整数 10¹⁸+1 的 C++ 数据类型是？

A. float B. long long C. double D. int

参考答案B. long long

int 是 32 位（约 ±2×10⁹），存不下 10¹⁸；float/double 是浮点，位数有限会丢失尾数精度；long long 为 64 位（±9.2×10¹⁸），能精确存储。

Q2 十六进制数 2F5 转换为八进制是？

A. 1364 B. 1635 C. 1405 D. 1365

参考答案B. 1635

先转二进制：2F5 = 0010 1111 0101；按 3 位一组切分：001 011 110 101 → 八进制 1 3 6 5 = 1635（十进制 757）。

Q3 执行 a=7,b=3; cout << a/b*b + a%b; 输出是？

A. 9 B. 10 C. 7 D. 6

参考答案C. 7

在 C++ 中整数除法取整：7/3=2；再乘以 b=3 得 2*3=6；取模 a%b=1；相加 6+1=7。注意：运算符优先级 * 与 / 相同、从左到右，因此实际是 (7/3)*3 + 7%3，而非 7*(3/3)+…。

Q4 栈：1、2、3、4 依次入栈，随时可出栈，不可能出现的出栈序列是？

A. 2,4,3,1 B. 1,2,3,4 C. 3,1,2,4 D. 1,4,3,2

参考答案C. 3,1,2,4

出 3 时栈内必留 1、2（1 在下、2 在上），则 2 必须先于 1 出栈，无法得到 3,1,2,4。A/B/D 都可构造。

Q5 有 100 个结点的完全二叉树，叶子结点个数是？

A. 49 B. 50 C. 64 D. 51

参考答案B. 50

完全二叉树 100 个结点，叶子数 = ⌈n/2⌉ = 50。前 5 层共 63 个结点，第 6 层 37 个；其中 13 个上层结点（无第 6 层子结点）与 37 个第 6 层结点合计为叶子。

Q6s+=i 当 i 是 3 或 5 的倍数时，s 最终值？

A. 3048 B. 2733 C. 2318 D. 2418

参考答案C. 2318

等差和 + 容斥：3 的倍数（3~99）1683 + 5 的倍数（5~95）950 − 15 的倍数（15~90）315 = 1683+950−315 = 2318。注意倍数只到不超过 100 的最大者。

Q7 上楼梯每步可上 1/2/3 级，走到第 8 级共有多少种？

A. 44 B. 121 C. 149 D. 81

参考答案D. 81

递推 f[i]=f[i−1]+f[i−2]+f[i−3]，f[0]=1, f[1]=1, f[2]=2；逐项 3,5,9,17,31,59… 得 f[8]=81。

Q8 5×5 网格 BFS（上、下、左、右），E 第一次入队时，已入队格子共多少个？

A. 15 B. 12 C. 14 D. 13

参考答案A. 15

按「上、下、左、右」逐层 BFS 精确模拟：E(3,4) 在第 14 步被标记入队，计入 E 后，已入队格子（含 S）共 15 个。第 3 列的障碍墙迫使 E 经由第 4 列绕路。

Q9 满足 1≤n≤100 且 gcd(n,60)=6 的正整数 n 共有多少个？

A. 8 B. 6 C. 4 D. 5

参考答案B. 6

令 n=6m，则 gcd(n,60)=6 ⟺ gcd(m,10)=1；m∈[1,16] 且与 10 互质（m≡1,3,7,9 mod 10）→ 6 个。

Q10 硬币 1、4、6 元不限，凑 9 元最少需几枚？

A. 3 B. 4 C. 5 D. 2

参考答案A. 3

3 枚即可：4+4+1=9；2 枚最大 6+4=10，但凑不出 9（4+4=8、6+4=10、6+1=7）。

Q11 指针：p=a+2; *(p-1)=p[0]+p[2]; p[1]=*(a+1)-a[0]; 输出 a[1],a[3]？

A. 14,13 B. 8,13 C. 14,7 D. 14,2

参考答案A. 14,13

p 指向 a[2]。第一行 a[1]=a[2]+a[4]=5+9=14；第二行 a[3]=a[1]−a[0]=14−1=13。考点：指针下标。

Q12 1000 个升序元素二分查找，最坏需与元素比较多少次？

A. 500 B. 9 C. 11 D. 10

参考答案D. 10

最坏比较次数 = ⌈log₂1000⌉ = ⌈9.97⌉ = 10（2⁹=512 < 1000 ≤ 2¹⁰=1024）。

Q13 前缀和 s[i]=3i²+i，则 a[10] 的值是？

A. 252 B. 310 C. 58 D. 61

参考答案C. 58

a[10]=s[10]−s[9]=(3×100+10)−(3×81+9)=310−252=58。

Q14 数轴 7 点 {1,3,4,7,10,15,20}，取整数点 P 使距离和最小，最小值是？

A. 37 B. 42 C. 40 D. 38

参考答案A. 37

到奇数个点距离和在中位数处最小，中位数=7；距离和 = 6+4+3+0+3+8+13 = 37。

Q15 无向图 10 顶点：4 个度为 3，6 个度为 4，边数是？

A. 36 B. 18 C. 17 D. 20

参考答案B. 18

握手定理：边数 = 度数和 / 2 = (4×3 + 6×4) / 2 = 36 / 2 = 18。

二、阅读程序 16–33 · 共 40 分

共 3 段程序：第 1 段「除以 2」循环（16–21）、第 2 段「大整数加法」（22–27）、第 3 段「质数搜索」（28–33）。判断题 1.5 分、单选题 3 分。以下答案为逐行模拟推演。

第 1 段：反复除以 2 的 x / y 计数（16–21）

int x=1,y=1; while(n>0){ if(n%2==0){ x++; } else{ x++; y++; } n=n/2; }

Q16 输入 3 时，输出为 3 3？

参考答案√

n=3：n>0，3 为奇数→x=2,y=2，n=1；1 为奇数→x=3,y=3，n=0 退出。输出 3 3。

Q17 删除第 11 行 ++x 后，两个数一定相等？

参考答案×

删后 x 只在偶数时 +1，y 在奇数时 +1。如 n=1 输出 0 1、n=2 输出 1 0，不相等。

Q18 输入非负整数，第一个数一定不小于第二个数？

参考答案√

每轮若奇则 x、y 同增，若偶则仅 x 增，故恒有 x≥y。

Q19 把 while(n>0) 改为 while(n>=0) 可能出现的问题是？

A. 死循环 B. 结果偏大 C. 结果偏小 D. 不受影响

参考答案A. 陷入死循环

n 递减到 0 后 n/2 仍为 0，条件 n>=0 恒成立，死循环。

Q20 输入 6 时输出是？

A. 3 3 B. 4 2 C. 4 3 D. 5 2

参考答案C. 4 3

6 偶→x=2，n=3；3 奇→x=3,y=2，n=1；1 奇→x=4,y=3，n=0 退出。输出 4 3。

Q21 n 取遍 0…2³¹−1，第二个数恰为 2 的次数是？

A. 16 B. 30 C. 31 D. 32

参考答案C. 31

y=1+（n 的二进制 1 的个数）。y=2 ⟺ n 恰好一个 1 位 ⟺ n 为 2 的幂。[0,2³¹−1] 内共 31 个（2⁰…2³⁰）。

第 2 段：大整数加法（22–27）

int a[100007],b[100007],c[100007],carry[100007]; // 低位在前读入 a[i],b[i] for(i=0;i<max(alen,blen)+1;i++){ c[i]=a[i]+b[i]+carry[i]; if(c[i]>=10){ carry[i+1]=1; c[i]-=10; } else carry[i+1]=0; } // 高位到低位输出

Q22 输入 123 456，输出 0579？

参考答案√

123+456=579，逐位输出（低位在前转回）即 0579。

Q23 两数均无前置零，输出也一定无前置零？

参考答案×

123+456=579，输出 0579 带前置零。错。

Q24 第 21 行改为 c[i]=a[i]+b[i]（去掉 carry），结果一定更小？

参考答案×

去掉进位后，进位位不再向高位进 1，高位可能反而偏小，但低位不带走 10 的部分会变大。如 95+15：原 110，去进位低位 5+5=10 不向十位进，得 1000（高位小、低位大），整体不定，故"一定更小"错误。

Q25 输入 12345 678，输出是？

A. 012923 B. 013023 C. 13023 D. 130230

参考答案B. 013023

12345+678=13023，5 位输出（高位补 0）即 013023。

Q26 第 22 行 if(c[i]>=10) 改 if(c[i]>10)，输入 95 15 输出？

A. 01010 B. 110 C. 140 D. 1410

参考答案A. 01010

95+15=110；改为 >10 后 10 不再进位（仅 >10 才进），输出 01010。

Q27 两 n 位正整数（无前置零）且和 <10ⁿ，输出字符串一定满足？

A. 首字符一定不为 0 B. 长度一定为 n C. 长度 n+1 且首为 0 D. 长度可能为 n+2

参考答案C. 长度一定为 n+1，且首字符为 0

输出固定打印 max(a_len,b_len)+1 位。两数均 n 位无前导零，max=n，故输出 n+1 位；和 <10ⁿ 说明没有最高位进位，首位为 0。选 C。

第 3 段：递归搜索质数（28–33）

bool check_prime(int x); // x>1 且非合数 void search_result(int x){ if(!check_prime(x)) return; if(x>=n){ cout<<x<<endl; return; } for(i=0;i<=9;i++) search_result(x*10+i); } main(){ cin>>n; for(i=1;i<=9;i++) search_result(i); }

Q28 输入 10，输出共 10 行？

参考答案×

n=10 时，递归只搜索可截断质数（每次删末位仍为质数）：23、29、31、37、53、59、71、73、79 共 9 行，非 10 行。

Q29 n≤5 时，输出中一定包含 5？

参考答案√

模拟 n=1..5，输出均含 5（5 本身是质数，递归展开 5→50…59 中 53、59 满足 ≥n，且 5 在 x≥n 时直接输出）。

Q30 n>10，第 17 行改为 for(i=1;i<=9;i+=2)，输出结果一定不变？

参考答案√

质数个位只能是 1、3、7、9，i+=2 从 1 起恰好覆盖 {1,3,5,7,9} 中的 1,3,7,9（5 仅当 x=5 时可能，但 5 是质数且 x≥10 时 5*10+5=55 非质数会被 check_prime 过滤），故结果不变。

Q31 输入 24，输出的第 3 行是？

A. 23 B. 29 C. 31 D. 239

参考答案B. 29

DFS 输出序为 233、239、29、31、37…（先展开 2 的子树再展开 3），第 3 行为 29。注意本题输出并非严格升序，这是与 Q32 对照的关键。

Q32 关于该程序输出，正确的是？

A. 一定升序 B. n 增大输出行数不增 C. 个位只能是 3 或 7 D. ≥10 的数删末位后仍是质数

参考答案D. 输出的每个 ≥10 的数删去末位后一定是质数

递归本质：只有当前 x 为质数才继续；≥10 的输出数由某个质数 x 扩展 x*10+i 而来，删末位即得 x，必为质数。A 错（233 在 29 前）；B 错（n 增大会输出更多行）；C 错（个位还可为 1、9）。

Q33 输入 200，输出行数为？

A. 12 B. 13 C. 14 D. 15

参考答案C. 14

≥200 的可截断质数共 14 个：233、239、293、311、313、317、373、379、593、599、719、733、739、797。

三、完善程序 34–43 · 每空 3 分

共 2 段程序：第 1 段「进制减半」（34–38，共 5 空）、第 2 段「平衡分割」（39–43，共 5 空）。均为单选填空，考对程序逻辑的理解与补全。

第 1 段：进制减半（m 进制 → n 进制，34–38）

int len = 1; for (int i = 0; i < d; i++) { long long x; cin >> x; for (int j = len; j >= 1; j--) b[j] = ①; b[0] = ②; len++; for (int j = 0; j < len; j++) if (b[j] >= n) { b[j + 1] += ③; b[j] = ④; if (j + 1 == len) len++; } } while ( ⑤ ) len--;

Q34 ① 处填？

A. b[j]*n B. b[j]*m C. b[j-1]*n D. b[j-1]*m

参考答案B. b[j]*m

将 m 进制数整体放大 m 倍（等价于「高位左移」），再逐位归一化为 n 进制。

Q35 ② 处填？

A. x*n B. x C. 0 D. m

参考答案B. x

当前位 x 填入最低位 b[0]。

Q36 ③ 处填？

A. b[j]/m B. b[j]%n C. b[j]%m D. b[j]/n

参考答案D. b[j]/n

进位量 = b[j] 除以目标进制 n 的商，向高位累加。

Q37 ④ 处填？

A. b[j]/m B. b[j]%n C. b[j]%m D. b[j]/n

参考答案B. b[j]%n

b[j] 对 n 取模，保留该位数字。

Q38 ⑤ 处填？

A. len>0&&b[len-1]==0 B. len>0&&b[0]==0 C. len>1&&b[len-1]==0 D. len>1&&b[0]==0

参考答案C. len>1 && b[len-1]==0

去掉高位前导零，但保留至少 1 位（len>1），避免全 0 时 len 减到 0。

第 2 段：平衡分割（十六进制串分段，39–43）

int value(char c) { return ①; } void split(int l, int cnt, double mnb, double mxb) { if (l > n) { if (cnt == 0) return; ans = min(ans, mxb - mnb); return; } int sum = 0; for ( ② ) { sum += a[r]; double nwb = ③; split( ④ ); } } main(){ ... split( ⑤ ); }

Q39 ① 处填（十六进制字符转 0–15）？

A. c-(c<'9'?'0':'A'-10) B. c-(c<'A'?'0':'A'-10) C. c-(c<'A'?'A'-10:'0') D. c-(c<'A'?'0':'A'+10)

参考答案B. c-(c<'A'?'0':'A'-10)

数字字符 '0'–'9' 减 '0'；字母 'A'–'F' 减 ('A'−10)，即 'A'→10、'F'→15。

Q40 ② 处填（for 循环遍历分段右端点 r）？

A. int r=l+1;r<=n;++r B. int r=l;r<n;++r C. int r=l;r<=n;r+=2 D. int r=l;r<=n;++r

参考答案B. int r=l; r<n; ++r

r 取 l 到 n−1（末段右端点须留出空间），枚举下一段结束位置。

Q41 ③ 处填（新段平均值）？

A. sum/(r-l+1)*1.0 B. sum*1.0/(r-l)+1 C. sum*1.0/(r-l+1) D. (sum-a[r])*1.0/(r-l+1)

参考答案C. sum*1.0/(r-l+1)

段长为 r−l+1，平均值 = 段内元素和 ÷ 段长，须 ×1.0 做浮点除法。

Q42 ④ 处填（递归调用）？

A. r+1,cnt+(r<n),min(mnb,nwb),max(mxb,nwb) B. r+1,cnt+(r<=n),… C. r+1,cnt+(r<n),max(mnb,nwb),min(mxb,nwb) D. r+1,cnt+(r<=n),max(min)…

参考答案A. r+1, cnt+(r<n), min(mnb,nwb), max(mxb,nwb)

下一段从 r+1 开始；若 r<n 还余段则 cnt+1；新平均更新最值（min/max 正确对应）。

Q43 ⑤ 处填（初始调用）？

A. 0,0,1e100,-1e100 B. 0,0,-1e100,1e100 C. 1,0,-1e100,1e100 D. 1,0,1e100,-1e100

参考答案C. 1, 0, -1e100, 1e100

首段从下标 1 起；cnt=0 尚未分段；最值初值取 −∞/+∞（mnb 为极小、mxb 为极大）。

考点地图

本卷 43 题覆盖 CSP-J 入门级 12 个高频考点，按题型归类如下。

考点	对应题	题型
数据类型 / 进制转换	1, 2	单选
运算优先级 / 取整	3, 6	单选
栈 / 完全二叉树	4, 5	单选
线性 DP（爬楼梯）	7	单选
BFS 网格搜索	8	单选
数论（gcd / 硬币贪心）	9, 10	单选
指针 / 二分查找	11, 12	单选
前缀和 / 中位数 / 图论	13, 14, 15	单选
除 2 循环 / 大整数加法 / 递归质数	16–33	阅读
进制转换（逐位归一化）	34–38	完善
递归分段（DP 枚举）	39–43	完善

备考建议

🎯 给考生：3 个提分重点

单选求稳（30 分）：
进制转换、运算优先级、DP 递推、BFS 手推是固定考点，建议用「小数据手算 + 选项代回」快速锁定答案，控制每道 2 分钟以内。
阅读求准（40 分）：
三段程序各有「陷阱题」（如改 while 条件、删某行），务必逐行跟踪 1–2 组输入再判断，避免凭印象；判断题 1.5 分要敢于排除。
完善求快（30 分）：
填空先读懂算法框架（进制归一化 / 递归分段），再逐个空代入选项验证，最后用「边界值（全 0 / 首位）+ 正常例」双重检验。