2026年江苏省常州市中考数学试卷稳健严谨的框架结构，命题意境与思维素养的深度融合。
第8题以“摆球实验”入卷，将物理实验的动态观测数据转化为函数图象，考查“由数想形”的逆向还原；
第18题以“矩形内接矩形的唯一性”为切口，融合代数方程、不等式与直径隐圆模型；
第28题更以跨学科“试衣镜的摆放”为载体，从尺规作图到双重临界视线建模，把轴对称、相似三角形、解三角形与最优化决策熔于一炉。
下面，就让我们对这几道试题进行深入解析、多视角解法探究与反思。
第8题：摆球实验与函数图象的信息还原
如图1，小明做摆球实验，在水平操作台上方的位置P由静止释放小球，小球左右摆动，最低位置为Q．一段时间内，小球距离操作台台面的高度h（单位：mm）随时间t（单位：s）变化的图象如图2所示，则下列说法中错误的是（ ）
A．释放小球的位置P距离操作台台面的高度是104.0mm
B．小球距离操作台台面的最低高度是100.0mm
C．当t＝1.3s时，小球在OQ的右侧
D．当t从0.5s增大到1s时，小球距离操作台台面的高度越来越大
本题属于初中函数图象的定性分析题，也是跨物理学科实验的典范之作。其解题关键必须结合摆动运动的周期性与物理规律进行还原：
读端点与极值：由图象起点（t ＝ 0，h ＝ 104.0mm）可知释放点P距离台面为104.0mm，A正确；图象波谷最低点为100.0mm，对应摆动最低点Q的高度为100.0mm，B正确；当t由0.5s增大到1s时，曲线单调上升，高度越来越大，D正确。
动态还原过程：将时间轴分为四个特征区间：
0～0.5s：小球由P（右侧）向Q（中间）运动，处于OQ右侧；
0.5～1.0s：小球由Q向左侧最高点运动，处于OQ左侧；
1.0～1.5s：小球由左侧最高点向Q运动，仍处于OQ左侧；
1.5～2.0s：小球由Q向P运动，处于OQ右侧.
因为 t＝1.3s ∈ [1.0, 1.5]，所以此时小球位于OQ的左侧，选项C判断为“在右侧”是错误的.
故本题选C.
第18题：矩形内接矩形的唯一性确定与多解探究
如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．矩形EFGH的顶点E，F，G，H分别在边AD，AB，BC，CD上（点E与点A，D不重合，AE＞ED）．若对于定点E，矩形EFGH唯一确定，则DE的长为___．
【亮点解析】
设DE＝a（定值），DH＝x，则 AE＝8-a。易证△DHE≌△BFG，从而BF＝DH＝x，进而AF＝6–x.
方法1：官方通法——“相似三角形 + 判别式法”
由 ∠D＝∠A＝90°，∠DEH＝∠AFE＝90°-∠AEF，得 △HED∽△EFA. →=，即=.
→x²-6x+(8a-a²)＝0.因为矩形EFGH唯一确定，所以关于x的方程有且仅有两个相等的实数根，即判别式为0：
(-6)²-4(8a-a²)＝0→4a²-32a+36＝0
→a²-8a+9＝0 ，解得 a＝4±.因为AE>ED，即8-a>a→a<4，故DE＝4-.
方法2：函数破局——“和定积最大”
由△HED∽△EFA 可得：DH·AF ＝DE·AE＝a(8-a).而DH+AF＝x＋6-x＝6（为定值）
即x(6-x)＝a(8-a)，故函数y＝x(6-x)，当x＝3时，最大值为9.
当x(8-x)<9时，存在两个不同的正数解x₁、x₂，对应两个不同的矩形；
若x(8-x)>9，无实数解，无法构成矩形；
当且仅当x＝3时，取最大值9，对应方程有两个相等的实数根，即矩形唯一确定！
a(8-a)＝9→DE＝a＝4-
方法3：几何直观——“动圆与定直线相切法”
在矩形EFGH中，∠EFG＝90°。根据“90°的圆周角所对的弦是直径”，点F必然在以EG为直径的圆O 上，且EG的中点O即为圆心.
【定点发现】
DE＝a，则AE＝8-a，BG＝a. 连接 EG，其中点O满足： 点O到AD的竖直距离为3，点O到AB的水平距离为4.
因此，无论E在何处，圆心 O 恒为大矩形 ABCD 的几何中心（定点），且点 O 到定直线 AB 的距离恒为4.
【切线判定】
点F是直线AB与圆O的公共点，当圆O与直线AB相切时，有且仅有一个切点F，此时矩形唯一确定，即圆的半径R恒等于4！
过O作EK⊥AD于K，在Rt△OEK 中，OK＝3，OE＝4，DK=4，则KE＝
故DE＝4-.
关于“唯一性”问题，中考试题也出现过，如2023年浙江金华中考试题：
第28题：综合与实践——试衣镜摆放建模与最优化探究
综合与实践：试衣镜的摆放
小丽购买了一块脚撑式无边框平面试衣镜（如图），镜面的长MN为1.2m、宽为0.5m．小丽的身高AB为1.6m，眼睛距离地面的高度QB为1.5m．
【垂直摆放】小丽调节脚撑，使镜面MN与地面l垂直，然后直立在试衣镜的正前方．
（1）在图1中，用直尺和圆规补全小丽的像A′B′．（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）如图2，小丽能从镜中看到自己像上的最高位置为C′，求B′C′的长．
【倾斜摆放】小丽再次调节脚撑，使镜面MN后倾，与地面l的夹角为60°，然后直立在试衣镜的正前方．
（3）当小丽能从镜中看到自己的全身像时，她和试衣镜下沿N的最远、最近距离分别为sm，tm．如图3是小丽和试衣镜下沿N的距离为sm时的示意图，求s的值，并在图4中画出小丽和试衣镜下沿N的距离为tm时的示意图（无需尺规作图），再列出关于t的方程（无需化简和解方程）．
（1）尺规作图（镜像对称）：其数学本质是平面镜成像中物与虚像关于镜面成轴对称．
过点B′作直线l的垂线，再在l的垂线上截取A′B′＝AB即可；
（2）过点C′作C′E⊥AB于点E，交MN于点D，
设B′C′＝x，则BE＝x，QE＝QB﹣BE＝（1.5﹣x）m，MD＝MN﹣DN＝（1.2﹣x）m．易证明△C′DM∽△C′EQ→QE=2MD，即1.5-x=2(1.2-x)→x ＝ 0.9m．
即小丽能看到的最高位置 B′C′ ＝ 0.9m．
（3）倾斜摆放的最远距离s
如图，小丽距离试衣镜越远，视线向下俯角越小，看到脚的临界条件是眼睛Q、镜底N、脚的像B′三点共线．因为镜面倾角为 60°，易求∠QNB ＝ 60°.
在 Rt△QBN 中，QB ＝ 1.5m，∠QNB ＝ 60°，故：
QB＝BN·tan 60°，即1.5＝s·→s＝
（3）倾斜摆放的最近距离 t 与方程列式
距离试衣镜越近，视线仰角要求越高，看到头顶的临界条件是眼睛Q、镜顶M、头顶的像A′三点共线．
分别延长AB、A’B’交于点P，易知△APA’为等边三角形.
过点Q作QG⊥AA’，△A’HM∽△A’GQ.
易求BP=t，PN=2t，AG=，QG=，A’G=1.6+t-=+t，A’H=+，HM=PH-PM=+-(2t+)=--.由=→=.即为关于 t 的方程.（不同的方法，列出的方程会有差异）
纵观2026年常州中考数学试卷的核心试题，无论是第8题的由数想形、第18题的内接矩形隐圆相切，还是第28题试衣镜建模与最优化决策，无不彰显着鲜明的新课标导向：
1.坚持真情境，落实跨学科实践：第8题与第28题分别扎根物理摆球实验与家居生活实践，告别了传统“人为编造、生硬套路”的伪情境，让学生体会到数学来源于生活、服务于实践。
2.强化通性通法，凸显数形结合思想：无论是矩形内接的判别式与切线解法，还是试衣镜从定性判断到列式求解，都体现了代数、几何与函数之间的深刻互通。教学中应注重引导学生“一题多解、多解归一”，寻找最本质、最优雅的几何与代数路径。
3.从解题走向解决问题，培养高阶思维：第28题的延伸探究表明，数学教育不应止步于“给出标准答案”，更要鼓励学生主动提出“如何更优、如何推广”的高阶问题，让学生经历完整的“发现问题—建立模型—求解验证—反思优化”的数学探究全过程。
常州中考题给一线教师最深刻的启示在于：跳出机械刷题的藩篱，回归数学素养的本源。毕竟，真正有生命力的数学课堂，教给学生的不仅是记住公式与解法，更是带得走、用得上的思维品质与创新能力！
需要特别说明的是，本文的研究并非事后附会。
早在2025年12月31日，笔者就以《数学视角｜为什么试鞋镜不是竖直的》：数学视角｜为什么试鞋镜不是竖直的（点击连接跳转）为题，系统讨论了镜面倾角与可视范围的关系：从竖直镜"看不到脚"的现象入手，建立坐标系，推出倾斜镜的视野下边界为直线、上边界为曲线，并求出兼顾多数身高的最佳倾角约26.78°。
时隔半年，2026年常州中考第28题以"试衣镜的摆放"压轴登场，其第（3）问"视线恰好经过镜下沿看到脚、经过上沿看到头"，与本文的"视野下边界""视野上边界"完全同源；"垂直摆放"与"倾斜摆放"的分类讨论，也与本文"竖直镜看不到脚、倾斜镜扩大视野"的发现一脉相承。所不同的只是，中考试题把笔者的"单边视野"扩展为"双边区间"，用 s、t 两个临界距离把模型收得更完整——而这恰恰说明，同一个真实情境，可以从不同深度反复开掘。
这并非巧合，而是命题规律的必然。中考压轴题的命制，从来不是凭空造题，而是从真实生活中筛选那些"源于生活、蕴含核心数学、指向素养考查"的情境，提炼为可考查的数学试题。一个情境若能同时满足这三条，它就具备了成为中考试题的全部潜质。本文的写作与发表，恰好完整走过了"生活现象→数学建模→函数刻画→最优化求解"的研究链条——这样的研究路径，既是数学教师专业成长的正道，也常常是中考命题的风向标。公众号的含金量是不是越来越高！！
把日常生活中的真问题做成真研究，其价值不仅在于解释生活，更在于预见试题、引领教学。这也提醒我们：与其在题海中揣摩命题意图，不如回到生活里去发现真问题——因为最好的试题，往往就藏在身边的镜子、影子和阳光里。
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