高一上册第一次月考数学真题卷（满分150分 时间120分钟）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分（低档基础必考）
1. 已知集合 A=\{x\mid -2<x\le3\}，B=\{0,1,2,3\}，则 A\cap B=（）
A. \{0,1,2\} B. \{0,1,2,3\} C. \{1,2,3\} D. \{-1,0,1,2,3\}
2. 命题“\forall x\in R,x^2+1>0”的否定是（）
A. \forall x\in R,x^2+1\le0
B. \exists x\in R,x^2+1>0
C. \exists x\in R,x^2+1\le0
D. \exists x\notin R,x^2+1\le0
3. 不等式 x^2-x-2\le0 的解集为（）
A. [-1,2] B. (-\infty,-1]\cup[2,+\infty) C. [-2,1] D. (-\infty,-2]\cup[1,+\infty)
4. 函数 f(x)=\dfrac{1}{\sqrt{x-1}} 的定义域为（）
A. \mathbf R B. (1,+\infty) C. [1,+\infty) D. (-\infty,1)
5. 已知 a>0,b>0，且 a+b=4，则 ab 的最大值为（）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
6. “x>2”是“x^2>4”的（）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 已知函数 f(x)=\begin{cases}x+1,x\ge0\\x^2,x<0\end{cases}，则 f(-2)=（）
A. -1 B. 2 C. 4 D. -4
8. 下列函数中为偶函数的是（）
A. y=x^3 B. y=|x| C. y=2x+1 D. y=\dfrac{1}{x}
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分（中档+拔高）
9. 已知集合 M=\{1,2,3\}，则下列说法正确的是（）
A. 1\in M B. \{2\}\subseteq M C. 3\subsetneqq M D. \varnothing \subseteq M
10. 下列不等式恒成立的有（）
A. a^2+1\ge2a B. a+\dfrac{1}{a}\ge2
C. a^2+b^2\ge2ab D. |x|+2>0
11. 关于函数单调性，下列正确的是（）
A. y=x^2 在 (0,+\infty) 单调递增
B. y=-x+1 在 \mathbf R 单调递减
C. y=\dfrac{1}{x} 在 \mathbf R 单调递减
D. 偶函数在对称区间单调性相反
12. 已知正数 x,y 满足 2x+y=1，则下列正确的是（）
A. xy\le\dfrac{1}{8} B. 2x\cdot y 最大值为 \dfrac14
C. \dfrac1x+\dfrac1y\ge3+2\sqrt2 D. x,y 均可无限接近0
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分（中档必考）
13. 集合 A=\{1,a^2\}，若 2\in A，则 a=\underline{\quad\quad}。
14. 不等式 \dfrac{x-1}{x+2}>0 的解集为 \underline{\quad\quad}。
15. 已知奇函数 f(x)，且 f(3)=5，则 f(-3)=\underline{\quad\quad}。
16. 函数 f(x)=x+\dfrac{4}{x}(x>0) 的最小值为 \underline{\quad\quad}。
四、解答题：本题共6小题，共70分（全覆盖高低档题型）
17.（10分）
已知全集 U=\{1,2,3,4,5,6\}，集合 A=\{1,2,3\}，B=\{3,4,5\}。
求：
(1) A\cup B
(2) \complement_U(A\cap B)
18.（12分）解下列不等式：
(1) 2x^2-5x+2\ge0
(2) -x^2+3x+4>0
19.（12分）
已知集合 A=\{x\mid -1\le x\le5\}，B=\{x\mid m-1\le x\le m+1\}。
若 B\subseteq A，求实数 m 的取值范围。
20.（12分）
已知函数 f(x)=2x^2-1，证明：f(x) 在 (0,+\infty) 上单调递增。（定义法必考）
21.（12分）
已知正数 x、y 满足 x+2y=4，
(1) 求 xy 的最大值；
(2) 求 \dfrac1x+\dfrac1y 的最小值。
22.（12分 压轴拔高）
已知函数 f(x)=\dfrac{x^2+1}{x}，x\in[1,4]
(1) 判断并证明 f(x) 在 [1,2] 上的单调性；
(2) 求 f(x) 在区间 [1,4] 上的值域。
参考答案（精准标准答案）
一、单选
1.B 2.C 3.A 4.B 5.B 6.A 7.C 8.B
二、多选
9.ABD 10.ACD 11.ABD 12.AC
三、填空
13. \pm\sqrt2
14. (-\infty,-2)\cup(1,+\infty)
15. -5
16. 4
四、解答题
(1) A\cup B=\{1,2,3,4,5\}
(2) A\cap B=\{3\},\complement_U(A\cap B)=\{1,2,4,5,6\}
(1) x\le\dfrac12 或 x\ge2
解集：(-\infty,\dfrac12]\cup[2,+\infty)
(2) -1<x<4，解集：(-1,4)
B\subseteq A \Rightarrow \begin{cases}m-1\ge-1\\m+1\le5\end{cases}\Rightarrow 0\le m\le4
20.证明：
任取 0<x_1<x_2
\begin{align*}
f(x_1)-f(x_2)&=2x_1^2-1-(2x_2^2-1)\\
&=2(x_1^2-x_2^2)\\
&=2(x_1-x_2)(x_1+x_2)
\end{align*}
x_1-x_2<0,x_1+x_2>0\Rightarrow f(x_1)-f(x_2)<0
\therefore f(x_1)<f(x_2)，单调递增。
(1) x+2y=4\Rightarrow x=4-2y
xy=(4-2y)y=-2y^2+4y，当 y=1,x=2 时，xy_{\max}=2
(2)
\dfrac1x+\dfrac1y=\dfrac14(x+2y)\left(\dfrac1x+\dfrac1y\right)=\dfrac{3+2\sqrt2}{4}
(1) f(x)=x+\dfrac1x，在 [1,2] 单调递减（定义可证）
(2) 值域 \left[2,\dfrac{17}{4}\right]
这套试卷完全贴合高一第一次月考考纲，难易分层清晰、题型全是必考原题。需要我再出一份纯空白答题版（去掉答案，适合正式考试）吗？
