📅 第四十天任务卡（全程约55分钟）
第四十天，一个整数。前五天你学完了全等判定的全部五种方法——SSS、SAS、ASA、AAS、HL。今天我们不学新东西，做一次全等三角形的综合复习。
你可能会想“又是复习”，但今天不一样：我们会把五种方法混在一起，让你练习看到题目就知道该用哪个。这是中考几何大题最重要的能力，也是你前面三十九天所有几何知识的“汇合点”。
🕐 第一步：回顾五种判定方法（5分钟）
翻开笔记本，把这五天的口诀依次念一遍：
第三十五天（SSS）：“三边对应都相等，SSS来判定；公共边，中点分，三条边儿凑齐全。”
第三十六天（SAS）：“两边夹角对应等，SAS来判定；公共角，对顶角，夹角找准才能行。”
第三十七天（ASA/AAS）：“两角夹边ASA，两角对边AAS；有角有边凑齐全，全等证明没问题。”
第三十八天（选择方法）：“给边想边，给角想角；公共边角，对顶中点，都是线索。”
第三十九天（HL）：“直角三角形，斜边加直角边；HL来判定，两个条件就够。”
念完之后，在心里默数一遍：SSS、SAS、ASA、AAS、HL。这五个方法，就是你今天做题的“工具箱”。
🕐 第二步：做5道综合证明题（40分钟）
把下面5道题抄在笔记本上，每道题先写“分析：用什么方法”，再写证明过程。这5道题分别对应五种方法，但打乱了顺序，你需要自己判断。
第1题
已知：如图，AB = AD，BC = DC。
求证：△ABC ≌ △ADC。
分析： 题目给了两组边（AB=AD，BC=DC），图形里有公共边AC。三条边凑齐，用SSS。
证明：
在△ABC和△ADC中，
∵ AB = AD（已知）
BC = DC（已知）
AC = AC（公共边）
∴ △ABC ≌ △ADC（SSS）
第2题
已知：如图，∠C = ∠D = 90°，AC = BD，AB是公共斜边。
求证：Rt△ABC ≌ Rt△BAD。
分析： 两个直角三角形，有公共斜边AB，一条直角边AC=BD。用HL。
证明：
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
∵ AB = AB（公共斜边）
AC = BD（已知）
∴ Rt△ABC ≌ Rt△BAD（HL）
第3题
已知：如图，∠1 = ∠2，∠3 = ∠4。
求证：△ABC ≌ △ADC。
分析： 题目给了两组角（∠1=∠2，∠3=∠4），图形里有公共边AC。AC是∠1和∠3的夹边（在△ABC中），也是∠2和∠4的夹边（在△ADC中）。用ASA。
证明：
在△ABC和△ADC中，
∵ ∠1 = ∠2（已知）
AC = AC（公共边）
∠3 = ∠4（已知）
∴ △ABC ≌ △ADC（ASA）
第4题
已知：如图，AB = AD，∠BAC = ∠DAC。
求证：△ABC ≌ △ADC。
分析： 题目给了一组边（AB=AD）和一组角（∠BAC=∠DAC），图形里有公共边AC。AC是∠BAC和∠DAC的夹边（∠BAC是AB和AC的夹角，∠DAC是AD和AC的夹角，所以AC是夹边），用SAS。
证明：
在△ABC和△ADC中，
∵ AB = AD（已知）
∠BAC = ∠DAC（已知）
AC = AC（公共边）
∴ △ABC ≌ △ADC（SAS）
第5题
已知：如图，AB和CD相交于点O，OA = OD，∠A = ∠D。
求证：△AOC ≌ △DOB。
分析： 题目给了一组边（OA=OD）和一组角（∠A=∠D），图形里有对顶角∠AOC=∠DOB。现在有两个角（∠A和∠AOC）和一条边（OA），OA是∠A和∠AOC的夹边（在△AOC中），也是∠D和∠DOB的夹边（在△DOB中）。用ASA。
证明：
∵ ∠AOC和∠DOB是对顶角（已知）
∴ ∠AOC = ∠DOB（对顶角相等）
在△AOC和△DOB中，
∵ ∠A = ∠D（已知）
OA = OD（已知）
∠AOC = ∠DOB（已证）
∴ △AOC ≌ △DOB（ASA）
说明： 这道题也可以用AAS来证明（用∠A、∠AOC和OC或AC），但用ASA更直接。
🕐 第三步：总结“全等判定方法选择表”（5分钟）
在笔记本新的一页，写下这段纯文本：
全等判定·方法选择总表
【五种方法】
1. SSS：三条边分别相等
2. SAS：两边和它们的夹角分别相等
3. ASA：两角和它们的夹边分别相等
4. AAS：两角和其中一个角的对边分别相等
5. HL：斜边和一条直角边分别相等（仅限直角三角形）
【选择思路】
先看是不是直角三角形 → 是，优先想HL
再看题目给了什么条件：
三条边 → SSS
两边一角 → SAS（角必须是夹角！）
两角一边 → ASA或AAS
【图形隐藏条件】
公共边、公共角、对顶角、中点、角平分线、垂直
【口诀】
“五法在手，全等不愁；给啥用啥，藏啥找啥。”
🌙 睡前“看一眼”（5分钟）
睡觉之前，翻开笔记本到今天这一页，只看五道题的判定方法：
1. 第1题：SSS
2. 第2题：HL
3. 第3题：ASA
4. 第4题：SAS
5. 第5题：ASA
心里默念一遍今天的口诀：
“五法在手，全等不愁；给啥用啥，藏啥找啥。”
💡 今天的“学习心法”
今天你做完了全等三角形的综合复习。四十天前，你还在为有理数的符号发愁；四十天后，你已经能熟练运用五种方法证明三角形全等了。这不是奇迹，是你每天几十分钟攒出来的。
全等三角形是中考几何大题的基础。你以后学的等腰三角形、直角三角形、四边形、圆，都会用到全等来证明。今天你把五种方法练熟了，后面学这些内容的时候，你会觉得“似曾相识”。
明天我们会继续在三角形里走一步——学习等腰三角形的性质。那是全等三角形的一个直接应用，也是中考里经常考的内容。
四十天，你从有理数走到了全等三角形的五种判定方法。当初那个40分的自己，现在已经有一套完整的几何工具箱了。明天我们学等腰三角形。晚安。😊
