等腰三角形存在性，2026 泸州这道题再次考察。第(3)问再把对称轴"动"起来，区间却固定在，最大值的范围就藏在轴与区间的位置关系里。
题源：2026·泸州
类型：二次函数 + 等腰三角形存在性 + 区间最值（动轴定区间）
难度：⭐⭐⭐
📌 从这一题起，每日一题进入 2026 年中考真题，今天就是二次函数代数综合题的第一题
【原题】
一、题眼总览
二、第(1)问：求解析式
🔑 题眼：过点 (3,4) 给一个方程，关于直线对称给，两个条件刚好定、。
✅ 极简计算：，⇒，代回得，。所以。
三、第(2)问：等腰存在性，先算三边再说
🔑 题眼：时，与轴交于。设、（），韦达定理给、。不设腰，先把三边的平方全算出来，等腰就是"两边平方相等"。
💭 怎么想到的：三边都表示之后，谁的平方等于谁的平方一目了然，不用一上来就分"谁当腰、谁当底"。
✅ 极简计算：
；
，。
令 AC=AB：⇒⇒或。时，落在右边，与矛盾，舍去。所以，。
。
同理，AB=BC 时相当于 A、B 交换位置，不变，仍为。
⚠️ 易错：说明 A、B 在原点同侧，而 AC=BC 要求，与矛盾，所以等腰只有 AC=AB 和 AB=BC 两类，不会漏第三种。
四、第(3)问：动轴定区间，最大值的范围
🔑 题眼：时，把、代入：，。⇒⇒。对称轴，由得——轴只能在区间内部或右侧，动轴定区间。
💭 怎么想到的：区间固定，轴在动，就按轴与区间的位置关系分类，每类先定最大值落在哪，再把的范围回代到。
✅ 极简计算：
①，即：轴在区间内，最大值在顶点，
。时$1
②，即：轴在区间右侧，最大值在处，。时。
综上：。
⚠️ 易错：时轴恒正且小于，不存在"轴在区间左侧"的情况；①里时轴恰好过，取得到，②里取不到，两段正好拼成。
五、写在最后
本题总结就两句话：等腰存在性，先算三边平方再配对相等；动轴定区间，先定轴的范围再分类，算完回代验算端点。
手写解析版：
往期题目及解析：
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