1．如图甲所示，在水平面内，相距为
的固定平行光滑金属导轨与滑动变阻器R相连，滑动变阻器的最大阻值为3Ω，导轨电阻不计。空间内存在磁感应强度大小为
、方向竖直向下的匀强磁场。粗细均匀的导体棒在外力F作用下以初速度
向右运动，导体棒长为L，质量
电阻不计。运动过程中，外力F随金属棒的动能
变化图像如图乙所示。金属棒和导轨接触良好且始终和导轨垂直，忽略回路电流产生的磁场。
(1)滑动变阻器阻值
，求金属棒速度为
时所受的安培力大小；
(2)调节滑动变阻器阻值
，初速度
，求金属棒的稳定速度；当金属棒以不同初速度
运动时，求在达到稳定速度的过程中合外力做功；
(3)调节滑动变阻器阻值，使得金属棒存在两个稳定速度，求滑动变阻器的阻值和对应的稳定速度。
【详解】（1）滑动变阻器阻值
，金属棒速度为
时，金属棒产生的感应电动势
感应电流
金属棒受到的安培力
解得
（2）调节滑动变阻器阻值
，初速度
，设金属棒的稳定速度为
，同理可得安培力
金属棒的初动能
根据图乙可知外力
其中
金属棒稳定时可得
解得
，或
初始时，安培力
外力
，金属棒减速运动，故
舍去，金属棒的稳定速度
根据动能定理得合外力做功
若
或
，金属棒受到的外力等于金属棒受到的安培力，即
金属棒直接匀速直线运动，合外力做功
若
，金属棒受到的外力大于金属棒受到的安培力，即
金属棒逐渐加速到稳定速度
，合外力做功
若
，金属棒受到的安培力大于外力，即
金属棒逐渐减速到稳定速度
，合外力做功
若
，金属棒受到的外力大于金属棒受到的安培力，即
金属棒逐渐加速到
，外力恒定
安培力
，外力仍大于安培力，导体棒继续加速，设稳定时速度为
根据
可得稳定速度
可知若
，金属棒受到的外力大于金属棒受到的安培力，金属棒加速到稳定速度
，合外力做功
若
，金属棒受到的外力小于金属棒受到的安培力，金属棒减速到稳定速度
，合外力做功
综上可得若
，合外力做功
若
，合外力做功
若
，合外力做功
即
（3）调节滑动变阻器阻值，使得金属棒存在两个稳定速度，根据稳定条件
当
时，可得方程
其中
整理得
根据
可得
当
时，
，此时可求得金属棒存在两个对应的稳定速度为
和
当
时，两个根满足
可知两根都为正根，要恰好存在两个稳定速度，则其中一个较大根的端点要恰好位于
解得此时
解得另一个较小根
当
时，可得方程
解得
当电阻
时，根据外力恒定段方程
可得
两段解重合，这里存在一个稳定速度
。
故滑动变阻器的阻值
时，金属棒存在两个对应的稳定速度为
和
或滑动变阻器的阻值
时，金属棒存在两个对应的稳定速度为
和
；
