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奥数国家级教练与四名特级
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问题
最简单的道理
圆中最长的弦是直径。直径不可能不是最长的弦．
在上面的图中，如果AC≥AB，又AB=AO+CO，那么AC≥AO+CO．
这是与“三角形两边之和大于第三边”矛盾了．所以，圆中最长的弦是直径．
看一个动态的图
看了上面的动态图，想必你已经知道“不在一直线上的三点确定一个圆”了
再看一个你已经知道的定理
圆的内接四边形对角互补．
反之，如何让四个点同在一个圆上呢？
只要让以这四个点为顶点的四边形的对角互补就可以了．
引入正题
如图，C、D是在以AB为直径的⊙O上滑动的两点且与A、B两点不重合，E是CD的中点，过点C作CE⊥AB于点E，若CD=4，AB=10，则EM 的最大值是______．
思考一下，再往下看。。。。
略解
连结OM
∵M是CD的中点，
∴OM⊥CD，
∴∠CEM+∠CMO=180度，
∴C、E、O、M四点共圆．
∵∠CEM=90度，
∴CO是这个圆的直径，
∴EM≤CO=5，
即EM的最大值是5．
（CD=4这个条件是没有用的，你发现了吗？）
动图解释
本题考查要点：
直径最长
垂径定理的推论
四点共圆的判定
文章来源：
四季读书网
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