初二几何压轴|将军饮马模型,吃透这一类,最短路径题直接拿下!

四季读书网 2026-09-30 00:05:42 9 0

课本没有单独一章，却是期中期末必考模型

✨前言

很多初二同学一看到最短路径问题就懵，其实核心就一个经典模型——将军饮马。

课本上不会单独拿出一大节来讲，但期中、期末、中考几何压轴里频繁出现！掌握对称转化思想，所有同类最短路径题目，都可以套用思路。

一、模型故事

古时候一位将军从军营A出发，先到河边给马饮水，再回营地B。问：在河上选哪一点喝水，能让全程路程最短？

转化成几何语言：直线l（河流）上找动点P，使PA+PB最小。

二、核心原理

✅核心思想：轴对称转化，折线段转直线段

两点之间，线段最短！

1. 做其中一个定点关于这条直线的对称点

2. 连接对称点与另一个定点，交点就是所求动点

3. 这条线段长度，就是PA+PB最小值

⚠️易错提醒：

定点在同侧才用将军饮马；两点在直线两侧，直接连线相交即可，不用做对称！

三、4大常考变形（初二考试高频）

变形1：两定一动（基础款，必考）

直线上1个动点，两个定点同侧，求PA+PB最小（最基础题型）

变形2：两动一定（双动点）

一条直线上两个动点，定点A，求折线段最短，多次对称。

变形3：角内定点，两动点在角两边

在∠MON内部有定点P，分别在OM、ON找点Q、R，求PQ+PR最小（角内将军饮马）

变形4：将军饮马+周长最小（高频压轴）

固定角，在角两边找动点，使三角形周长最小。

四、解题通用步骤（万能模板，直接背）

1. 看题干：分清定点、动点、动点在哪条直线上

2. 判断模型：是不是求线段之和最小

3. 作对称：定点关于动点所在直线作对称点

4. 连线找交点：连接对称点和另一定点，交点即为动点位置

5. 计算长度：勾股定理求线段长

五、典型例题（精简）

已知：直线l，A、B在l同侧，A到直线距离3，B到直线距离5，两点水平距离8，求PA+PB最小值。

👉思路：作对称，构造直角三角形，勾股求值。

六、学习小贴士💡

很多同学背模型，但一换图形就不会！

重点不是死记结论，而是理解“对称转移线段”的思想。所有最短路径，本质都是把折线拉直。

初二吃透将军饮马，后面学四边形、圆的最短路径压轴，上手快很多。

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文章来源：四季读书网