二、解题关键
还原问题的解题关键在于“逆向思维”和“逐步还原”。
从题目给出的最后结果出发，按照与题目描述相反的运算顺序，逐步逆推回原来的数。
在这个过程中，原来进行的加法运算，在逆推时变成用减法；原来进行的减法运算，在逆推时变成用加法；原来进行的乘法运算，在逆推时变成用除法；原来进行的除法运算，在逆推时变成用乘法。
三、解题思路
1.理解题意：首先，需要仔细阅读题目，理解题目中的每一步运算和最终的结果。
根据题目中的运算顺序列出数量关系，未知的数先用方框表示。
2.确定逆推方向：明确需要从哪个结果开始逆推，以及逆推的目标是什么。
3.逐步逆推：按照与题目描述相反的运算顺序，逐步进行逆推。每一步都要确保运算的正确性，并留意运算的优先级和括号的使用。
4.验证结果：最后，需要验证逆推得到的结果是否符合题目的原始条件。
为了更清晰地理解题目中的数量关系和变化过程，可以画图或列表来辅助解题。
培养逆向思维的能力是解决还原问题的关键。需要学会从结果出发，反向思考问题的解决方法。
四、五大题型真题精讲
题型1：简单多步变化
例1：将奶奶今年的年龄依次减去15并除4，再加上4后乘以5，恰好是100岁，奶奶今年多少岁？
解：
1.根据题意列出数量关系，如下图所示：
2.按照与题目描述相反的运算顺序，逐步进行逆推。如下图：
从100岁开始往前倒推，（100÷5-4）×4+15=79。
3.验算：[（79-15）÷4+4]×5=100，验证无误。
答：奶奶今年79岁。
解：
根据题意可画出如下线段图：
所以，绳子原来长=9×2×2=36（米）
答：绳子原来长36米。
题型4：来回互给问题
例5：小明有一些卡片，先送给小红12张，后来小红又还给小明5张，这时小明有30张。小明原来有多少张卡片？
解：
我们只需看小明的变化
1.根据题意列出数量关系，如下图所示：
2.按照与题目描述相反的运算顺序，逐步进行逆推。如下图：
从现有30张开始往前倒推，30−5+12=37（张）
3.验算：37-12+5=30，验证无误。
答：小明原来有37张卡片。
题型5：三人还原问题
例6：树林中的三棵树上共落着48只鸟。如果从第一棵树上飞走8只落到第二棵树上，从第二棵树上飞走6只落到第三棵树上，这时三棵树上鸟的只数相等。问：原来每棵树上各落多少只鸟？
解：
由现有三棵树上的鸟的只数相等，可知三棵树上鸟的次只数都为48÷3=16只。
从后往前倒推，第1棵树上原有鸟的数量=16+8=24（只），第2棵树上原有鸟的数量=16+6-8=14（只），第3棵树上原有鸟的数量=16-6=10（只）。
3.验算：24-8=16，14+8-6=16，10+6=16，24+14+10=48，验证无误。
答：原来第一棵树落鸟24只，第二棵树上落鸟14只，第三棵树上落鸟10只。
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