2026年南通中考数学24题(几综大题)动图演示

2026年南通中考数学24题，几何综合大题，蕞后一小问有难度，文末有动图演示。

(I)小问，知识点：勾股定理、三角形全等及性质、两点之间垂线段蕞短、平行四边形性质

思路：先证明O是AC的中点，由过直线外一点到直线的距离垂线段蕞短，得OF⊥AB时OF蕞小

过O作OF'⊥CD，交CD于F'

∵AC、EF相交于点O

∴∠AOE=∠COF

∵ABCD是平行四边形

∴∠EAO=∠FCO

∵BE=DF、AB=CD

∴AB-BE=DC-DF，即AE=CF

∴△AOE≌△COF

∴EO=FO，即O是EF的中点

显然当OF⊥CD时，OF蕞小

∵AB//CD

∴∠OCF'=∠BAC=60°

∵O是AC的中点，AC=6

∴OC=3

∵△OCF'是Rt△，∠OCF'=60°

∴CF'=1.5

∴OF'=3√3/2

(2)①小问，知识点：三角形全等及性质、垂直平分线性质

思路：△PBE≌△PCO可得∠PBE=∠PCO，由垂直平分线性质可得PE=PO、PB=PC，由AO:CF=3:5及AO=CO、CF=AE，可求出BE=AO=3，从而△PBE≌△PCO

设AO=3x、CF=5x

由(1)小问知△AOE≌△COF

∴AO=CO=3x，AE=CF=5x

∵AC=6

∴AO+CO=3x+3x=6x=6，解得x=1

∴AO=3，CF=AE=5

∴BE=AB-AE=8-5=3=AO

∵P是EO、BC的垂直平分线

∴PE=PO、PB=PC

∴△PBE≌△PCO(SSS)

∴∠PBE=∠PCO

∵∠PBE=∠PBA、∠PCO=∠PCA

∴∠PBA=∠PCA

(2)②小问，知识点：勾股定理、一元二次方程、等边三角形判定及性质

思路：利用勾股定理解方程求出AD，再由△ACD等面积法求出CH；证明△PBC是等边△，由BC可求出PG，从而可求出S1与S2的比值。

过P作PG⊥BC于G、CH⊥AD于H，AJ⊥CD于J，设AD=x，PC、AB相交于K

∵ABCD是平行四边形

∴∠ACD=∠BAC=60°

∴CJ=3，DJ=DC-CJ=8-3=5

∴AO+CO=3x+3x=6x=6，解得x=1

∴AO=3，CF=AE=5

∴AC²-CJ²=AD²-DJ²，即36-9=x²-25

解得x=2√13

由△ACD等面积法得：AD×CH÷2=CD×AJ÷2

即2√13×CH÷2=8×3√3÷2

解得CH=12√39/13

由(2)①小问知∠PBK=∠ACK

∵∠BKP=∠AKC

∴△BKP∽△CKA

∴∠KPB=∠KAC=60°

∵BC=AD=2√13

∴PG=√39

∴S1:S2=(2√13×√39÷2):(2√13×12√39/13)=13/24