2026年南通中考数学15题(十字架模型)2种方法解答

2026年南通中考数学15题，经典的十字架模型，提供2种解答方法。

方法一，知识点：勾股定理、三角形相似、相似三角形性质、一元一次方程

思路：设DE为x，由勾股定理求出AE，已知GE，从而可求出AG，由△GBA∽△DAE对应边成比例可求出x

设DE=x，则AD=2x

∵ΔADE是RtΔ

∴AE=√5x

∴AG=AE-GE=√5x-3

∵∠DAE+∠BAG=∠GBA+∠BAG=90°

∴∠DAE=∠GBA

∴ΔGBA∽ΔDAE

∴AG:AB=DE:AE，即√5x-3:2x=x:√5x

解得x=√5

∴正方形的边长为2x=2√5

方法二，知识点：勾股定理、三角形全等及性质、梯形中位线性质、三角形相似及性质、一元二次方程

思路：设DE为x，△BAF≌△ADE，从而AF=DF=DE=x，由梯形中位线性质得到HE=3x/2，再由△EGH∽△AGF求出AG=2，从而得到AE=5，利用勾股定理可求出DE从而得到边长

过E点作EH//BC交BF于H，设DE=x，则AD=BC=2x

∵∠DAE+∠BAG=∠GBA+∠BAG=90°

∴∠DAE=∠FBA

∵AB=AD，∠ADE=∠BAF=90°

∴△BAF≌△ADE

∴AF=DF=DE=x

∵E是DC中点，HE//BC//FD

∴HE=(FD+BC)÷2=3x/2

易证△EGH∽△AGF

∴AG:EG=AF:EH，即AG:3=x:3x/2

解得AG=2

∴AE=AG+EG=2+3=5

∵△ADE是Rt△

∴AE²=AD²+DE²，即25=x²+4x²

解得x=√5

∴正方形的边长为2x=2√5