2026年南通中考数学10题(选压小题)2小问有难度

2026年南通中考数学10题，选压小题，第2小问运用转换思维，巧妙解答。

(1)小问，方法：多边形内角和、等腰三角形性质、圆周角性质

思路：∠BMC=∠BDC，而∠BDC是等腰三角形CDB的底角，用多边形内角和公式求出顶角后即可求出∠BDC

连接BD

∵ABCDE是正五边形

∴∠DCB=540°÷5=108°

∵DC=BC

∴∠CDB=∠DBC=(180°-∠DCB)÷2=(180°-108°)÷2=36°

∵∠BMC与∠BDC是弧BC所对圆周角

∴∠BMC=∠BDC=36°

(2)小问，方法：正多边形性质、轴对称性质、全等三角形性质、垂径定理、等腰三角形性质

思路：易证EM=CM，转换为证AM+OM=CM，易知AM=BM，OM=OC，从而只需要证明△BMP、△OCP是等式腰三角形即可

连接EO、CO、BO、AO，OB交MC于P

∵ABCDE是正五边形且内接于⊙O

∴ED=AE=BA=CB=DC，OE=OD=OC=OB=OA=OM

∴△ODC≌△OEA≌△OAB≌△OBC(SSS)

∴∠DOE=∠EOA=∠AOB=∠BOC=∠COD=360°÷5=72°

∵正五边形ABCDE的对称轴是DM

∴DM⊥AB

∴弧AM=弧BM，AM=BM

∴∠BOM=∠MOA=∠BOA÷2=72°÷2=36°

∵OB=OM

∴∠MBO=(180°-∠BOM)÷2=(180°-36°)÷2=72°

∵∠MBC=∠MBP=36°

∴∠MPB=180°-∠MBP-∠BMP=180°-72°-36°=72°

∴MP=MB

∴∠OPC=∠MPB=∠BOC=∠POC=72°

∴OC=PC

易证△DEM≌△DCM

∴EM=CM

∴AM:CM+OM:EM=BM:CM+OC:CM=MP:CM+PC:CM=CM:CM=1