几何最值这道题，大多数孩子不是不会做，是开头 30 秒就选错了工具。
见到"两条线段求和"就条件反射去作对称，根本没抬头看题——这一步错了，后面辅助线画得再满也不给分。月考卷上那种"整页只写了一个解字"的空白，八成都是这么来的。
这次月考季，我把孩子们最常错的四个开头收进错题诊所，一个一个治。今天这篇建议家长先读，再转给孩子。
本文是错题诊所月考特辑。判定方法学自这本合集：还没看过的家长，建议先收藏《几何最值四大模型·通关手册》打底。
错法一：见到"PA+PB"就作对称
错误现场：题目动点明明在圆上，孩子照样作轴对称、连线段，写得满满当当，一步没得分。
诊所诊断：对称是"直线轨迹"的专属工具。动点在圆上时，PA 和 PB 的长度变化由半径和位置共同决定，对称做出来的辅助线根本没对上题。
修正口诀：动点在圆上、还带个系数 k？这是阿氏圆——用"半径² = 短段 × 长段"找分点，构造母子相似，把带系数的那段换掉。练手题见《阿氏圆真题专练》。
错法二：系数不是 1，还硬套对称
错误现场：求 PA + ½PB 的最小值，孩子把 B 对折过去，连完线发现答案怎么算都不对。
诊所诊断：带系数的线段和，对称救不了——½PB 不是一条"完整线段"，你得先把它变成一条。这就是胡不归的造角法：在定直线上造一个角 θ，让 sinθ = k，斜线上的垂线段恰好等于 k·PB，斜的变直的，垂线段最短收尾。口诀就一句：系数不是 1，正弦来帮你。
月考前把《胡不归真题专练》里的前两题过一遍，比多刷十道新题管用。
错法三：三项求和，上来就旋转
错误现场：PA+PB+PC 三个定点求和，孩子学过旋转，上来就转 60°，转完发现角的条件根本不支持，卡死。
诊所诊断：三项求和先判角——看三角形最大角。最大角 ≥ 120°，最小值就在那个顶点取，答案 = 两短边之和，连辅助线都不用画；三个角都小于 120°，才轮到旋转 60° 拉直折线。这是费马点的铁规矩：先判角，再旋转。全国直考的真题就那几道，《费马点真题专练》三天能刷完。
错法四：折线没拼直，就算"最短"
错误现场：辅助线做对了，孩子把两段折线的长度加起来，直接说"所以最短"。阅卷时这一步扣掉一半分。
诊所诊断：不管前面怎么构造，最后一步必须回到同一个道理：两点之间线段最短。折线没拼成一条直线的，就不能喊"最短"。写答案前自查一句：我的折线拉直了吗？取等点在哪里，说出来了吗？【几何最值底层公理系列 · 第1期】两点之间，线段最短——折线拉直，共线最短
一张表带走
这四种开头，考前一天对照着过一遍，比考前一晚新刷十道题管用。
📘 上面这张「几何最值 · 真题速览」卡直接长按保存 —— 手机上长按图片 → 保存到相册，打印出来贴在错题本第一页，考前一天翻两遍就够。
月考完回来，欢迎把孩子的错题开头发在评论区，我挑典型的进下一期错题诊所。
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下一条：同一道逆等线题的三个追问，把"造全等"吃透——刚学完逆等线的孩子正好接着看。
本文由 AI 辅助创作，核心案例与方法论为作者真实辅导记录，经人工审核后发布。
