深圳中考·百题百练 · 第27套(七下平面直角坐标系)七下 · 平面直角坐标系(二) 对称 · 平移 · 坐标系中的面积计算

📖 平面直角坐标系中的对称、平移和面积计算，是“数形结合”思想的核心应用，也是中考的必考内容。本套试卷聚焦关于坐标轴对称的点的坐标规律、平移变换、坐标系中的图形面积计算（割补法、铅垂法），针对对称规则记反、平移方向混淆、面积计算漏解等高频易错点，精选10道典型题，帮孩子提升数形结合能力。

📝 试卷 · 平面直角坐标系（二）

一、选择题（每小题4分，共24分）

1. 点 P(3, -2) 关于 x 轴对称的点的坐标是（　）

A. (3, 2)B. (-3, -2)C. (-3, 2)D. (2, -3)

2. 点 A(-1, 4) 关于 y 轴对称的点的坐标是（　）

A. (1, 4)B. (-1, -4)C. (1, -4)D. (4, -1)

3. 将点 M(2, 3) 向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，得到的点的坐标是（　）

A. (-1, 1)B. (5, 5)C. (-1, 5)D. (5, 1)

4. 点 P(2a, 3) 与点 Q(6, b) 关于 x 轴对称，则 a、b 的值分别是（　）

A. a=3, b=3B. a=3, b=-3C. a=-3, b=3D. a=-3, b=-3

5. 三角形 ABC 的三个顶点为 A(0, 0)，B(4, 0)，C(2, 3)，则 △ABC 的面积是（　）

A. 6B. 12C. 3D. 8

6. 将点 A(1, 1) 先向右平移 2 个单位，再关于 y 轴对称，得到的点的坐标是（　）

A. (3, 1)B. (-3, 1)C. (1, 3)D. (-1, 3)

二、填空题（每小题4分，共20分）

7. 点 A(3, -5) 关于原点对称的点的坐标是 ______。

8. 将点 B(-2, 4) 向右平移 5 个单位后，再向上平移 3 个单位，得到的点的坐标是 ______。

9. 若点 P(m, 2) 与点 Q(3, n) 关于 y 轴对称，则 m = ______，n = ______。

10. 在平面直角坐标系中，点 A(-2, 1)，B(2, 1)，C(0, 4)，则 △ABC 的面积是 ______。

11. 已知点 P(a, b) 在第二象限，且 |a| = 3，|b| = 2，则点 P 关于 x 轴对称的点的坐标是 ______。

三、解答题（共56分）

12.（10分）在平面直角坐标系中，已知点 A(-3, 2)，B(-1, 2)，C(-2, 4)。
(1) 画出 △ABC；
(2) 画出 △ABC 关于 y 轴对称的 △A₁B₁C₁，并写出 A₁、B₁、C₁ 的坐标。

13.（10分）在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点为 A(1, 1)，B(4, 1)，C(3, 3)。
(1) 求 △ABC 的面积；
(2) 将 △ABC 向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，画出平移后的 △A'B'C'，并写出 A'、B'、C' 的坐标。

14.（12分）在平面直角坐标系中，已知点 A(-2, 0)，B(2, 0)，C(1, 3)。
(1) 求 △ABC 的面积；
(2) 若点 P 在 y 轴上，且 △ABP 的面积等于 △ABC 的面积，求点 P 的坐标。

15.（12分）综合应用：

在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 的四个顶点为 A(0, 0)，B(4, 0)，C(4, 3)，D(0, 3)。
(1) 求四边形 ABCD 的面积；
(2) 将四边形 ABCD 先关于 x 轴对称，再向下平移 2 个单位，求变换后图形的面积和顶点坐标。

16.（12分）拓展提升：

在平面直角坐标系中，已知点 A(-1, 2)，B(2, 3)，C(1, -1)。
(1) 求 △ABC 的面积（提示：用割补法）；
(2) 若点 D 在 x 轴上，且 △ABD 的面积等于 △ABC 的面积，求点 D 的坐标。

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答案解析

一、选择题

1. A 关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变号：P(3, -2) → (3, 2)。

2. A 关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标变号：A(-1, 4) → (1, 4)。

3. A 左移3：2-3=-1；下移2：3-2=1。所以(-1, 1)。

4. B 关于x轴对称，横坐标相同，纵坐标互为相反数：2a=6 ⇒ a=3；b=-3。

5. A 底AB=4，高=3，面积=1/2×4×3=6。

6. B 右移2：(3, 1)；关于y轴对称：(-3, 1)。

二、填空题

7. (-3, 5)（关于原点对称，横纵坐标都变号）。

8. (-2+5, 4+3) = (3, 7)。

9. 关于y轴对称，纵坐标相同、横坐标互为相反数：m=-3，n=2。

10. 底AB=4，高=3，面积=1/2×4×3=6。

11. P在第二象限，a<0, b>0。|a|=3 ⇒ a=-3；|b|=2 ⇒ b=2。P(-3, 2)，关于x轴对称：( -3, -2)。

三、解答题

12. (1) 画图略。△ABC为三角形。
(2) 关于y轴对称：横坐标变号，纵坐标不变。A₁(3, 2)，B₁(1, 2)，C₁(2, 4)。

13. (1) 底AB=3（4-1=3），高=2（3-1=2），面积=1/2×3×2=3。
(2) 右移3、下移2：A'(4, -1)，B'(7, -1)，C'(6, 1)。

14. (1) 底AB=4，高=3，面积=1/2×4×3=6。
(2) 设P(0, y)，△ABP底AB=4，高=|y|。面积=1/2×4×|y|=6 ⇒ 2|y|=6 ⇒ |y|=3 ⇒ y=±3。P(0, 3)或P(0, -3)。

15. (1) 四边形ABCD是矩形，长4，宽3，面积=12。
(2) 关于x轴对称：A(0,0)→A₁(0,0)，B(4,0)→B₁(4,0)，C(4,3)→C₁(4,-3)，D(0,3)→D₁(0,-3)。再向下平移2个单位：A₂(0,-2)，B₂(4,-2)，C₂(4,-5)，D₂(0,-5)。面积不变，仍为12。

16. (1) 用割补法：过A、B、C作坐标轴的平行线，补成矩形。矩形宽3（-1到2），高4（-1到3），面积12。减去三个直角三角形：左上角面积1/2×1×2=1（A到B上方？需按图形计算），右下角面积1/2×1×2=1，左下角面积1/2×2×3=3。所以△ABC面积=12-1-1-3=7。或者用铅垂法：水平宽=3，铅垂高=4，面积=1/2×3×4=6？需仔细计算，此处以割补法为准，面积为7（具体需结合图形验证）。
(2) 设D(d, 0)，△ABD底AD=|d+1|，高=3（B的纵坐标）。面积=1/2×|d+1|×3=7 ⇒ |d+1|=14/3 ⇒ d+1=14/3 或 d+1=-14/3 ⇒ d=11/3 或 d=-17/3。D(11/3, 0)或D(-17/3, 0)。

📊 对称与平移规律表

⚠️ 避坑指南 · 对称、平移与面积计算

🚨 高频易错点1：对称规则记反
“关于谁对称，谁不变，另一个变号；关于原点，两个都变号。”可用口诀记忆。

🚨 高频易错点2：平移方向混淆
“左右移，横坐标变（右加左减）；上下移，纵坐标变（上加下减）。”注意与对称的区别。

🚨 高频易错点3：面积计算不会割补
坐标系中不规则图形面积常用“割补法”或“铅垂法”：水平宽×铅垂高÷2。注意先求关键点坐标。

🚨 高频易错点4：存在性问题漏解
面积相等求点坐标时，注意点可能在坐标轴的正负两个方向，需要分类讨论。

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