观看动画演示更直观，点击上方“咸阳中学生”，进主页观看视频！
语数理化月考考前点睛课持续更新，点击上方“咸阳中学生”预约，锁定直播！
01 费马点模型
三角形内部一点 P，连接 PA、PB、PC；并通过旋转构造全等的辅助线
解决什么题：在△ABC 中，如果三个内角都小于 120°，在三角形内部找一点 P，使得 PA+PB+PC 的总长度最小，这个点就是费马点。
当 P 为费马点时：∠APB=∠BPC=∠CPA=120 ∘
核心原理: 通过旋转 60°构造等边三角形，把三条共顶点的线段，转化成首尾相连的折线段；当折线变成一条直线时，总长最小。
题型特征：求三角形内部一点,连接三个顶点,满足 PA+PB+PC的最小值。
中考提示: 陕西中考填空压轴、几何探究题会考察。
⚠️前提条件：△ABC 最大内角＜120°；如果三角形有一个角≥120°，费马点直接就是这个钝角顶点。
02 胡不归模型
直线 l 上动点 P，定点 A、B；构造角 α，k=sinα，图中标出垂线段 PD
解决什么题：动点 P 在定直线 l上移动，求 PA+k⋅PB的最小值，其中 0<k<1。
重点说明：k 不是图上的点！k 是题目给出的固定常数（倍数系数）
核心原理: 构造一个特殊角 α，使得 sinα=k，把 k⋅PB转化成另一条垂线段，把加权线段求和，转化成点到直线垂线段最短。
判定标志：动点 P 在直线上运动，所求式子：一条线段 + 常数 × 另一条线段，且0<k<1。
和将军饮马区分：将军饮马没有这个倍数系数 k，只求PA+PB。
中考提示：难度偏高，一般放在中考探究题第 2、3 小问。很多同学踩坑：把系数 k 当成图中的某个点。
03 阿氏圆
定点 A、B，P 在圆上运动，求 PA+kPB 最值
解决什么题：动点 P 在一个固定圆周上运动，求 PA+k⋅PB的最值。
⚠️这里同样有系数 k，也是题目给的固定数字，不是点。
核心原理：构造母子相似三角形，对带系数的线段做等比例替换，把 k・PB 转化为新线段，最后用两点之间线段最短求解。
判定标志: 动点轨迹是圆，式子带有系数 k
区分记忆：胡不归：动点在直线；阿氏圆：动点在圆上
中考提示: 陕西中考大题很少直接考察，但是月考、模考压轴高频出现，属于培优拓展模型。
04 将军饮马模型
直线 l，定点 A、B，A 关于直线对称点 A₁，连线 A₁B 交直线于 P
解决什么题：初中几何最值最基础模型。两个定点，动点 P 在定直线上，求 PA+PB 的最小值。
核心原理: 作点 A 关于直线的对称点 A₁，由对称性质：PA=PA₁PA+PB=PA₁+PB，根据两点之间线段最短，连接 A₁B，与直线交点即为 P，此时总和最小。
判定标志: 动点在定直线上，求两条线段相加，无系数。
中考提示: 陕西中考必考基础模型，填空、圆、二次函数大题都会穿插，是另外三个模型的底层基础。
文末小口诀
动点直线无系数：将军饮马
动点直线带系数：胡不归
动点圆上带系数：阿氏圆（欧几里得）
一点连三顶点，三线段求和：费马点
试题分享，点击链接直接查看
更多试题点击’咸阳中学生’主页查看
........
本次整理西安、咸阳名校初一至初三第一次月考真题合集。
扫描下方二维码，领取全套电子版资料，可直接打印。
点分享
点收藏
点在看
点点赞
