初一数学:绝对值最值取值问题

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初一数学:绝对值最值取值问题
一、必考:绝对值几何意义(做题核心)
|x-a| 表示:数轴上点 x 到数字 a 的距离
举例
|x|:点x到 0 的距离 
|x-1|:点x到 1 的距离
 |x+2|=|x-(-2)|:点x到 -2 的距离
|x-1|+|x-3|:点x到1、到3的两段距离之和
多个绝对值相加求最小值 = 在数轴上找一点,让总距离最短
绝对值求和只有最小值,没有最大值
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二、单元自我检测(5道练习题)
学完动手做一做,检验掌握情况
1.求 |x‑2|+|x‑6| 的最小值以及x的取值范围
2.求 |x‑1|+|x‑2|+|x‑7| 的最小值以及对应的x
3.求 |x‑3|+|x‑4|+|x‑5|+|x‑8| 的最小值以及x取值范围
4. 2|x‑1|+3|x‑4|,求式子取最小值时的x与最小值
5.解方程 |x‑1|+|x‑4|=3,写出全部整数解
✅参考答案
1. 2≤x≤6最小值 4
2. x=2,最小值 6
3. 4≤x≤5,最小值 6
4. 拆开零点:1,1,4,4,4;一共5个零点,x=4,最小值6. 
5. 1≤x≤4;整数解:1,2,3,4

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