2026年凉山州中考数学24题，圆综合大题，提供3种解法供参考。
(1)小问，知识点：等腰三角形性质、角平分线定义、圆内接四边形的外角性质、同弧圆周角推论
思路：由圆内接四边形的外角性质∠EDC=∠CBA，由同弧圆周角推论∠CAB=∠CDB，由AC=BC得∠CAB=∠CBA，从而推导出∠EDC=∠FDC
∵ABCD是⊙O的内接四边形
∴∠EDC=∠CBA
∵AC=AB
∴∠CAB=∠CBA=∠EDC
∵弧BC=弧BC
∴∠CAB=∠CDB=∠EDC
∴∠EDC=∠CDB
∴DC平分∠BDE
(2)小问，知识点：等腰三角形性质、角平分线定义、圆内接四边形的外角性质、同弧圆周角推论
思路：由圆内接四边形的外角性质∠EDC=∠CBA，由同弧圆周角推论∠CAB=∠CDB，由AC=BC得∠CAB=∠CBA，从而推导出∠EDC=∠FDC
∵OC=OD
∴∠DCO=∠CDO
∵CE⊥AE
∴∠CED=90°
∴∠EDC+∠DCE=90°
∵∠EDC=∠CDB=∠CDO=∠DCO(1小问已证)
∴∠DCO+∠DCE=90°
∴CE是⊙O的切线
(3)小问，方法一，知识点：等腰三角形性质、角平分线定义、圆内接四边形的外角性质、同弧圆周角推论
思路：先求出AD，再证明△DFA∽△OFC，得到DF:OF的比值，从而求出DF
过O点作OG//AB交AD于G
∵BD是直径
∴∠DAB=90°
∵OG//AB
∴∠OGD=90°
∵EC⊥OC
∴OGEC是矩形
∴OG=CE=4
∴AB=8
∵DB=DO+BO=5+5=10
∴AD=6
∵CE是⊙O的切线
∴∠OCF+∠ACE=90°
∵∠EAC+∠ACE=90°
∴∠OCF=∠EAC
∴△DFA∽△OFC
∴DF:OF=AD:OC=6:5
∵OD=5
∴DF=30/11
(3)小问，方法二，知识点：角平分线性质、三角形全等、勾股定理、三角形相似、相似三角形性质
思路：由角平分线性质得CG=CE=4，OC=5由勾股定理得OG=3，从而BG=8，△CGB≌△CEA得EA=8，△CEA∽△DEC得CE:AE=DE:EC，求出DE=2从而AD=6，再证明△DFA∽△OFC，得到DF:OF的比值，从而求出DF
过C点作CG⊥DB于G
∵DC是∠BDE的平分线(1小问已证)
∴CE=CG=4
∵△OCG是Rt△，OC=5,CG=4
∴OG=3
∴BG=OG+BO=3+5=8
∵CE=CG、CA=CB、∠CEA=∠CGB=90°
∴△CGB≌△CEA
∴EA=GB=8
∵EC是⊙O的切线
∴∠ECD+∠DCO=90°
∵∠OCB+∠DCO=90°
∴∠ECD=∠OCB
∵OC=OB
∴∠ECD=∠OCB=∠OBC
∵弧DC=弧DC
∴∠OBC=∠DBC=∠DAC=∠ECD
∴△CEA∽△DEC
∴CE:AE=DE:EC
∵CE=4、AE=8
∴DE=2
∴AD=AE-DE=8-2=6
剩下解答步骤参考方法一
(3)小问，方法三，知识点：勾股定理、中位线性质、矩形判定、矩形性质
思路：证明AGCE是矩形，得到AG=CE=4，再由中位线性质得到AG=BG，从而AB=8，再由勾股定理求出AD=6，再证明△DFA∽△OFC，得到DF:OF的比值，从而求出DF
延长CO与AB交于点G
∵EC是⊙O的切线
∴∠ECG=90°
∵CE⊥AE
∴∠AEC=90°
∵DB是直径
∴∠DAB=90°
∴四边形AGCE是矩形
∴CG//AE
∵O是DB中点
∴G是AB中点
∴AG=BG=CE=4
∴AB=8
∵DB=DO+OB=5+5=10
∴AD=6
剩下解答步骤参考方法一
