一、反比例函数的定义、图像和性质
1、定义： 一般地，形如 反比例函数常见三种表示形式： （1） 其中k为常数，且 | 例：
|
2、解析式：一个点确定 反比例函数 | 例：反比例函数 ∴反比例函数的解析式为 |
3、图像：双曲线 （1）当 （2）当 （3） |
|
4、性质： （1）对称性： ①对称中心： ②对称轴： （2）增减性： ①当 ②当 |
注意：（1）图像是断开的两条曲线，画图像时，不要把两个分支连接起来．
（2）叙述反比例函数的性质时，一定要加上“在每一个象限内”．
例如：当
时，在每一个象限内，y随着x的增大而减小．
（3）反比例函数
与
(
)的图象关于x轴对称，也关于y轴对称．
模块二：k的几何意义和常用的面积模型
反比例函数 | |
|
|
|
|
| ∵
∴ |
| 由图得，
又∵ ∴ |
三、反比例函数和一次函数图像综合
（1）一次函数
（2）反比例函数
| 例：函数
|
问题： 比较一次函数和反比例函数值的大小． 解决方法： 数形结合，函数值比大小，图像比高低，谁高谁大． |
四、反比例函数的对称性
| 正比例函数 |
| ∵ ∴四边形ABCD为平行四边形． ∴ |
| 一次函数 |
| 一次函数 |
五：平行和相等模型
|
|
|
|
演练：
1.
已知函数
，其中
是关于x的正比例函数，
是关于x的反比例函数．且当
时，
；当
时，
．试确定y关于x的解析式．
2.
已知一个矩形的面积为12cm2，其长为ycm，宽为xcm，则y与x之间的函数关系的图像大致为（ ）
A． B． C． D．
3.
如图，点A、B在双曲线
上，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若
，则
_________．
4.
如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数
和
的图像交于A、B两点．若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则
的面积为．
5.
A、B分别是反比例函数
和
图像上的点，过A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，OA交BD于E点，
的面积为
，四边形ACDE的面积为
，则
__________．
6.
函数
与
在同一直角坐标系中的图像大致是（ ）
A． B． C． D．
7.
如图，反比例函数
与一次函数
的图像交于
，
两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）据图像回答：当x取何值时，反比例函数的值小于一次函数的值．
8.
如图，已知直线
与双曲线
交于两个不同的点
(
)和
．直线
与y轴交于点C，则
的面积S和m的函数关系式为_________________．
9.
如图，等腰直角三角形ABC位于第一象限，
，直角顶点A直线
上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线
与
有交点，则k的取值范围是．
10.
在平面直角坐标系中，函数
（
，m是常数）的图像经过点
，点
，其中
，过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，AC与BD相交于点M，连接AD，DC，CB与AB．
（1）求m的值；
（2）求证：DC//AB；
（3）当
时，求直线AB的函数解析式．
参考答案：
1.
设
，
，（
，
），
则
，
由题意可知
，
故
．
2. A
3. 4；
4. 5；
5. 2
6. C
7.
（1）
，
；
（2）
或
．
8.
由题意，点A与点B关于直线
对称，则B点坐标为
，
∴
，又
，∴
．
9.
．
10.
（1）
；（2）证明略；
（3）当四边形ABCD为平行四边形或为等腰梯形时，
对应的直线AB的解的式为
或
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