逆向思维是一种好方法，用好了有奇效！
§ 24．(6 分) 某同学想测量家中一瓶蓝色洗手液的密度，他手边只有以下器材: 一已知密度为 的小铁块，一台没有砝码的天平，两个完全相同的直壁玻璃杯 、 ，刻度尺，细线和足量的未知透明液体。请利用上述器材，帮助他测量蓝色洗手液的密度，要求:
（1）写出主要的实验步骤及所需测量的物理量；
（2）写出蓝色洗手液密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）。
答案：方法一
（1）实验步骤
① 调节天平平衡，将 、 两杯后分别放在天平左右两盘；
② 轻轻放入小铁块在 杯中，向 杯加入洗手液至天平平衡，用刻度尺测量液面的高度 ；
③ 拿出小铁块，往空杯 中加入适量未知透明液体，用刻度尺测量液面的高度 ；
④ 用细线系住小铁块，将其完全浸没在 杯的液体中，用刻度尺测量出液面的高度 。
（2）洗手液密度的表达式 。
方法二
（1）实验步骤
① 调节天平平衡，两空杯分别放在天平左右盘；
② 将已知小铁块小心放在左盘空杯 中，向右盘空杯 中加透明液体至天平平衡，用刻度尺测量液面的高度 ；
③ 将 中的小铁块拿出，倒入适量洗手液 (要保证能浸没金属块)。然后向右盘 中添加透明液体至天平再次平衡，用刻度尺测量液面的高度 ；
④ 用细线悬挂小铁块，将其完全浸没在左盘 的洗手液中 (不得与杯底和杯壁接触)，继续向右盘 中添加透明液体至天平平衡后，用刻度尺测量液面的高度 。
（2）洗手液密度的表达式 。
解析： 乍一看，本题有点没头绪。平时都是给液体的密度，然后借助液体的密度测量固体的密度。这次反过来了，需要借助固体的密度测量液体的密度。
但是实验的原理是一样的。我们用一下逆向思维，然后再反过来写就可以了。
首先我们要用液体的质量表示铁块的质量；
然后用液体测量铁块的体积。
防止铁块沾液体后影响质量的测量。
这里多给了一种液体反而造成了一些混乱。这种液体不知道密度，我们只能用它来测量体积。感觉上没有它也没有问题。
反过来写这就是方法一，实验步骤见答案。
设杯子的横截面积为 ，
铁块的质量 ，
铁块的体积 ，
铁块的密度 ，
关系建立了，解方程要解洗手液的密度！！！
洗手液的密度 。
方法二，就是上了一点难度，不直接用液体测量铁块的体积，而是利用浮力的方法测体积。
用第二种液体来做砝码，
还要通过 ，
把天平测量的质量转化成力，实验步骤见答案。
设第二种透明液体的密度为 ，
杯子的横截面积为 ，
铁块的质量 。
设铁块的体积为 ，
铁块浸没在洗手液中受到的浮力
。
设杯中洗手液的质量为 ，
则 。
铁块浸没在洗手液中，铁块对洗手液的压力大小等于 ，
则有 。
联立浮力部分解得
，
铁块的密度 。
同样，关系建立了，解方程要解洗手液的密度！！！
洗手液的密度 。
§ 25．（6分）某同学制作了一个“浮子”。 他用质量为 、高为 、横截面积为 的质地均匀实心圆柱体，将其中间挖掉横截面积为 、高为 的圆柱体，做成 “空心管”； 然后用另一个不同材质、质地均匀的实心圆柱体将管的空心部分恰好填满，做成“浮子”，如图 18 所示.。现将 “浮子” 放入盛有足量水、底面积为 的圆柱形薄壁容器中，“浮子” 刚好悬浮在水中，如图 19 所示。已知水的密度为 ，请解答下列问题：
（1）该“浮子”的平均密度是多少?
（2）实验中，组成“浮子”的“空心管”和“填充柱体”在水中完全脱离，致使容器中水面高度发生了变化，待水面恢复稳定后，水对容器底部的压强变化了多少?
答案： （1）
（2） 或
解析： （1）因为浮子在水中悬浮，说明其密度等于水的密度 。
物体悬浮时浮力与重力相等，且物体的体积就是排开水的体积。
即 ，解得 。
（2）“空心管”和“填充柱体”两者中密度大的会沉底，密度小的会上浮，但是题目中没有说“空心管”和“填充柱体”谁的密度大，因此有两种可能。
如果“空心管”上浮
“空心管”上浮前，其浸没在水中，
排开水的体积 ，
“空心管”上浮后，漂浮时，设其排水体积为 ，则其所受浮力
，
且此时浮力等于重力，
即 。
“空心管”上浮排开水的体积减小量等于水面下降的体积。
设水面下降高度为 ，
则有
水对容器底部的压强变化量
，
解得 。
如果“填充柱体”上浮
虽然原理是一样的，但是不知道“填充柱体”的质量。（这就麻烦一点）
我们需要先求解他的质量，然后直接带入上面的结果就可以了。
设“填充柱体”的质量为 ，
由（1）可知整个“浮子”的平均密度为 ，
则有 ，
解得 。
同“空心管”上浮则有
水对容器底部的压强变化量
。
