中考数学变难的趋势下,中小学生该如何学习?

大家好，我是蒋垒老师~

随着各地中考成绩陆续出炉，关于数学难度的讨论就没停过。

今年中考数学到底“难”在哪？这种“难”是暂时的波动，还是一种长期的趋势？更重要的是，面对这种变化，孩子应该如何应对，才能在这场选拔中脱颖而出？

今天，我结合全国几个主要城市的中考数学试卷，以及我在教学中的一些观察和思考，跟大家好好聊一聊。

我分享一个我在做今年全国中考题时发现的有趣现象。

今年重庆中考数学的第16题，是一道关于圆、三角形、四边形的几何综合填空题，是填空题的最后一题，难度不小。

如果按照正常思路，需要添加辅助线，一步步推导分析，一套流程走下来，没有8-10分钟根本做不完，硬生生把填空题做成了解答题。

但是，这道题真的只能死磕吗？我尝试了一个“偷懒”的办法：量一量。

比如AD=12，OE=8，题目让求OB的长度。我用尺子一量图上的对应长度，发现它们符合一定的比例关系；一量一算，OB=5，果然就是正确答案，第一问轻松拿分。

第二问求BG，如法炮制，我量出来换算后答案是8，然而正确答案其实是8.06（即根号下65）。这个数字太“怪”了，这是出题人故意设置了一个非整数的答案，就是不想让你完全靠投机、靠测量就把分全拿到。

通过这两问，我有个非常深的感受：第一问你可以“偷个懒”，别太老实，能得分；但第二问你想照样偷懒，就不行了。

那有什么办法既能“偷懒”、又能做对呢？先猜后证！

看到题目，先通过测量、观察去“猜一猜”结果，这能帮你迅速找到解题方向，节省大量时间；猜完之后，千万不要以为万事大吉，一定要回过头去“证一证”，通过严谨的逻辑推理去验证你的猜想。

这其实是处理数学问题的一个非常重要的思想。

无独有偶，今年高考全国一卷的压轴题，考查的核心能力之一就是“先猜后证”。高考是中考的风向标，高考这么考，中考自然会紧随其后。

所谓不能太老实，是学数学要动脑子、做题要聪明。

考试要筛选出的，是那些真正聪明、有逻辑、会思考的孩子，而不是那些只会套公式的“做题机器”。

具体体现在三个方面：

1、概念深度理解，基础题不再“基础”

以前基础题就是送分题，只要记住公式、会简单计算就行。但现在，基础题也开始变难了,考查你对概念的深度理解。

比如，天津的中考题考查“开方”的计算方式，要求精确结果，而不是知道个大概。

再比如，南京的中考题要求用字母证明可以被“整除”，考查学生对“整除”的含义理解，不能只停留在数字层面，还要上升到字母层面。

这说明，现在的考试，要求孩子不仅要记住概念的定义，更要深挖概念的本质，理解它是怎么推理、怎么应用的。

我特别强调让学生自己去整理概念。

一种可以是手写版笔记，体现数学思想、总结难题规律、标注关键思路；一种是思维导图，清晰呈现分类特点，把概念的不同类型、相关知识点分门别类地整理出来。

通过这种整理方式，把每个概念的来龙去脉、和相关知识点的联系，都能整理、理解清楚。而在考试过程中，就能够联想到相关知识点、理解出题人的意图，不靠死记硬背，把概念本身的逻辑、还原到题目中去，解决难题。

2、创新题目情境，旧知识穿“新马甲”

比如，深圳的中考题，用“孔明灯”平移来考坐标变化，如果你不能在生活情境中，抓住用数学来理解的关键（点的坐标平移），就可能被绕进去。

再比如，上海的“派生点”、成都的“L(A,B)”定义、深圳的“k倍四边形”，都是一些“新马甲”的考题。

这些概念你绝对没见过，也不可能刷到原题，而且会层出不穷，因为这些东西都是出题人在出题时临时创造的；但究其根本，其实考的是校内学过的方法和思想，在新的场景中再用一遍。

为什么要换个新场景？

因为旧场景孩子会套模板、套结论、套口诀，不知道是真会还是假会；放在新场景里让你套不了，看你是否真的能够透过表面现象，抓住背后方法或思想的本质。

那平时要训练什么能力呢？

我的答案是关联思考，就是看到题目条件，能够发散地去想，有哪些相关的方法、有哪些数学思想。

我曾经遇到一个学生，印象很深。

有道题我觉得不难，让他回答一下解题思路，结果他说“没什么思路、也没什么想法”，让我始料未及。于是，我就一步步地引导他：看到“平行”想到什么？看到“相等”又想到什么？在我的追问下，他其实能回答上来一些片段。但问题是，如果我不追问，他自己读完题后，脑海中什么也没留下。

这不行，我们之所以能把题做出来，就是因为看到条件后，要像触发开关一样，联想到与之相关的所有性质、定理、方法和辅助线。

所以我要求学生：读完题后，每个条件让你想到了什么，要自问自答。熟练以后，可以只写核心点：这道题考查了什么数学思想？关键考点是什么？关键思路是什么？

在我的示范和要求下，这个孩子后面的作业有了明显的改变，拿到题后不再是无从下手，而是和自己学过的知识关联起来了，有了一个明确的方向和前进的路径。

老的学到位、新的都能会，关联思考可以大大降低学新知识的心理阻碍，降低了学习门槛，学习的效率和效果一下就提上来了。

3、压轴题难度越来越大

对很多同学来说，平时学习中，遇到压轴题要么直接放弃、要么直接看答案，仿佛难题的思考是另一个世界。

其实不然，难度和简单题并无本质区别。在日常学习力，能把问题想细、把思路理顺、把方法总结清晰，当这些能力具备之后，自然就有机会挑战难题。

这些能力的训练和提升，最好的方法就是做错题总结，只有错题才会引发孩子的“二次思考”，从而迈向更高的思考水平。

随着同一类错题集中复盘，提炼出解题思路，孩子慢慢对解决问题的规律、方法有明确感知之后，就可以进行正向训练——做总结。

总结是一种更高级的主动学习能力。

在我的课上，我会先示范。比如，处理几何题时，我总结出“导角”的规律，仿照规律，让同学们总结出“导边”的规律。

通过我的示范，在学完“圆”这个复杂的板块后，有同学自己总结出：看到了直径想到了什么，看到了切线想到了什么。

这种总结，能让孩子在遇到难题时，脑子里不是一团浆糊，而是有一条清晰的路径：第一步干什么，第二步干什么。

最后，讲一下数学学习的要求。

纵观中考、高考的改革趋势和特征，它对同学们提出了一个明显的学习要求：学会思考。

第一，少做题，多思考。与其1小时做10道题，不如花同样的时间研究透2-3道题，把思考过程完整地梳理出来。

第二，深度思考优于广度思考。要不断追问：为什么这个方法能把题做出来？为什么那个方法不能？正确方法分几步、每步是什么？把一个方法彻底吃透，远比了解一大堆花哨的技巧更重要。

第三，无论是关联思考、学习概念总结规律，还是压轴题错题总结，都离不开“总结”。虽然总结花的时间多，但效率是翻倍的，正所谓磨刀不误砍柴工，同一类型题的规律全抓住了，就可以翻篇，去总结下一个类型题了。

以上，就是面对越来越难的中考趋势，需要同学们具备的核心能力和素养，期待与大家在数学学习的道路上，一起探索、一起成长~