初三数学0918:关于“如图”

四季读书网 2026-09-18 12:18:14 4 0

初三数学0918:关于“如图”

今天的这道题来自学校布置的“每日一题”作业，难度不大，但第三问中出现了关于“如图”的争议，后面讲到时详说。

第一问。点C是在线段AB的延长线上，根据A、B两点坐标列出直线的解析式，横坐标是t，纵坐标自然就出来了。

第二问。根据顶点坐标写出y2的顶点式，与y1联立。点C不与点B重合，所以t不等于1，就得到d与t的关系，原题结论得证。

第三问。根据之前证明的结论，d=1/2t，将这个纵坐标代入到y1和y2，计算出点E和点F的横坐标，就能用t表示出DE和DF的长度。

争议就是在这里出现。由于点D是动点，与点E和点F的位置关系是变化的，因此长度表达式必须加上绝对值。这样会得到两个解，但是答案只有８。经过仔细验算并用软件画图，两个答案都在有效区间，8/7也应该保留。

学校里的老师坚持说答案只保留８，理由是题干中有“如图”字样，所以另一种变化不用考虑。之前也听到过别的学校老师这样回答，但必须要指出，这种回答并没有说服力。中考如果出现这种题，只写一个答案难道不会被扣分？？

我找到下面这道题，来看这道题的最后一问，可以做为反证：

第三问的题干中也明确提及“如图2”，如果前述说法成立，那么这道题将无解。根据图中所画出的点M和点N的位置，（2）中需要求出“抛物线在正方形MNPQ内部的部分，函数y随x的增大而减小”，很显然是无法满足题意的。要想求出正解得分，必须不能“如图”。

回到今天的题中，第四问。在（3）的条件下，如果m=8/7，图像G的最低点取不到-7/2，因此只有在m=8的时候有解。

根据两个函数的区间画出图像。可以看到，当x=4时图像第一次取到9/2，当x=8时图像第一次取到-7/2，当x=12时图像第二次取到9/2，此后函数值逐渐增大。根据图像，取值范围一目了然。

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