初三数学,神奇的黄金分割比:从定义,尺规作图到一元二次方程推导#中考考点#中考作图#探究活动

如图1所示，点C把线段AB分成AC与CB，若，则称线段AB被点C黄金分割，点C叫作线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫作黄金比.。

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黄金分割比的应用

黄金分割数在很多优美的图案中都有体现，如在常见的正五角星中存在黄金分割数.在随后的“相似”内容的学习，通过解一元二次方程，都可以证明

黄金分割在生活、艺术等方面还有很多应用.......

同学们在生活中，要用你们的发现美的眼睛去发现，去探索。

视频演示

用尺规作图的步骤

①作线段AB的垂直平分线，得线段AB的中点M；

②延长AB，过点B作AB的垂线l；

③以点B为圆心，以BM为半径作弧交l于点N；

④连接AN，以点N为圆心，以NB为半径作弧交AN于点P；

⑤以点A为圆心，以AP为半径作弧交AB于点C.

我们是如何想到的：可以从黄金分割比来考虑：

不妨设AB=2,

首先要找，在之前学勾股定理时，会在数轴上找无理数，以及找无理线段。

所以要想找到，需要在以线段AB=2为直角三角形的一直角边，以长度1为另外一直角边作一个直角三角形。斜边就是。

接着如何找到长度1，可以作AB的垂直平分线找一半线段。所以先步骤1.再步骤2，3，

然后再找，按步骤4操作，找到AP,

最后一步，把AP的长度要放在AB上。所以步骤5.这样就有了C点的位置。

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拓展应用

（3）把一条线段分成两两不等的三条线段，三条线段的长度分别是a，b，c，且满足a＞b＞c,a=b+c,,找到合适的a,b,c,并用尺规作出线段的两个分点（不写作法）.

作分点如图所示：AC=a,CD=b,BD=c.

1.黄金比是长：整=短：长，都等于≈0.618，不要记错。2.一条线段有2个黄金分割点，当题目不明确哪一段更长时，要分类讨论。3.列方程求解黄金分割长度，算出根之后，负数根没有几何意义，必须舍去。4.当尺规作图题时，要保留作图痕迹，这也是考试的扣分点。