2026年巴中中考数学22题，几综大题，最后一问有难度，提供2种解法供参考。
(1)小问，方法：ASA证明三角形全等
思路：G、E是中点得到AG=EC，∠3=∠5，∠1的补角=∠2的补角，从而ΔAGE≌ΔECF
∵ABCD是矩形、AB=BC
∴ABCD是正方形
∵G、E是AB、BC的中点
∴AG=GB=BE=EC
∴∠1=45°
∵CF是矩形外角平分线
∴∠2=45°
∴∠AGE=∠ECF=180°-45°=135°
∵∠3+∠4=∠5+∠4=90°
∴∠3=∠5
∴ΔAGE≌ΔECF(ASA)
(2)小问，方法：ASA证明三角形全等
思路：证明ΔBGE是等腰RtΔ，从而√2BE=GE，ΔAGE≌ΔECF，得到GE=CF，再证明ΔDCH是等腰RtΔ，从而得到√2BE+HF=√2CD
在AB边上取BG=BE
∵ABCD是矩形、AB=BC
∴ABCD是正方形
∵AB=BC、BG=BE
∴AG=AB-BG=BC-BE=EC
∵∠1+∠2=∠3+∠2=90°
∴∠1=∠3
∵BG=BE
∴∠BGE=45°、GE=√2BE
∵CF是矩形外角平分线
∴∠HCJ=45°
∴∠AGE=∠ECF=180°-45°=135°
∴ΔAGE≌ΔECF(ASA)
∴GE=CF
∴√2BE+HF=CH
∵CF是矩形外角平分线
∴∠DCH=45°
∴ΔDCH是等腰RtΔ
∴√2BE+HF=CH=√2CD=4√2
(3)小问，方法一：三角形相似、相似三角形性质、勾股定理
思路：证明ΔABC∽ΔAEF得到∠BAC=∠EAF从而推导出∠BAE=∠CAF，得到ΔBAE∽ΔCAF，从而CF:BE=AC:AB，由AB=mBC推导出AC:AB
连接AC、AF，设BC=1、则AB=m
∵AB=mBC，AE=mEF
∴AB:BC=AE:EF=m
∵∠ABC=∠AEF=90°
∴ΔABC∽ΔAEF
∴∠BAC=∠EAF
∴∠BAC-∠EAC=∠EAF-∠EAC
∴∠BAE=∠CAF
∵ΔABC∽ΔAEF
∴AB:AE=AC:AF
∴ΔBAE∽ΔCAF
∴CF:BE=AC:AB
∵BC=1、AB=m
∴AC=√(m2+1)
∴AC:AB=√(m2+1):m
(3)小问，方法二：三角形相似、相似三角形性质、勾股定理
思路：证明ΔABE∽ΔEGF得到AE:EF=AB:EG、AE:EF=BE:GF，推导出BE=CG，CG:GF=AE:EF=m，利用CG、GF和BE的关系推导出CF:BE
过F作FG⊥BC的延长线于G
∵∠1+∠2=∠3+∠2=90°
∴∠1=∠3
∵∠ABE=∠EGF=90°
∴ΔABE∽ΔEGF
∴AE:EF=AB:EG、AE:EF=BE:GF
∵AB=mBC、AE=mEF
∴AB:BC=AE:EF=AB:EG=m
∴BC=EG
∴BE=BC-EC=EG-EC=CG
∴BE:GF=CG:GF=AE:EF=m
设GF=1、CG=m，则CF=√(m2+1)
∴CF:CG=CF:BE=√(m2+1):m
