2026年巴中中考数学21题,，圆综大题，提供2种解法供大家参考。
(1)小问，方法：等腰三角形性质、直径所对圆周角为直角
思路：用切线的定义证明∠BCH+∠BCO=90°
连接OC
∵AO=CO
∴∠OAC=∠OCA
∵AB是直径
∴∠ACB=90°
∴∠OCA+∠BCO=90°
∵∠BCH=∠CAB、∠CAB=∠OCA
∴∠BCH+∠BCO=90°
∴OC⊥CH
∴CH为⊙O的切线
(2)小问，方法：同弧(等弧)所对圆周角相等、等腰三角形判定
思路：证明∠FDA=∠FAD，从而得到AF=DF
∵D是弧AC的中点
∴∠DBA=∠DBC(等弧所对圆周角相等)
∴∠DBC=∠DAC(同弧所对圆周角相等)
∵AB是直径
∴∠ADB=90°
∴∠ADF+∠FDB=90°
∵DE⊥AB
∴∠EBD+∠FDB=90°
∴∠EBD=∠ADF
∵∠DBA=∠EBD=∠DBC=∠DAC
∴∠FDA=∠FAD
∴AF=DF
(3)小问，方法一：相似三角形性质
思路：证明△DAG∽△DBA，由DG:DA=DA:DB求出DA的值
∵D是弧AC的中点
∴∠DBA=∠DBC
∵∠DBC=∠DAC
∴△DAG∽△DBA
∴DG:DA=DA:DB
∵DG=2、GB=3
∴DB=DG+GB=2+3=5
∴2:DA=DA:5
解得DA=√10
(3)小问，方法二：相似三角形性质、等腰三角形性质
思路：证明△DCG∽△DBC，由DC:DG=DB:DC求出DC的值，再证明DC=AD
连接DC
∵D是弧AC的中点
∴∠DBA=∠DBC
∵∠DBC=∠DAC、∠DCA=∠DBA
∴∠DCG=∠DBCs
∴△DCG∽△DBC
∴DC:DG=DB:DC
∵DG=2、GB=3
∴DB=DG+GB=2+3=5
∴DC:2=5:DC
解得DC=√10
∵∠DCG=∠DBC、∠DBC=∠DAC
∴AD=DC=√10
