大家好，我是罗老师，今天接着上一篇文章：压轴题不丢分！二次函数加权线段和最值：2026 广东中考 23 题满分拆解，"化斜为直" 一招拿下最后一问（1）
继续带大家拆解 2026 年广东中考数学第 23 题（中山考区使用的广东省卷），这次分享的是解法二——
这版解法全程只用初中锐角三角函数（定义 + 互余两角关系）和 45° 等腰直角三角形。核心思路是两次"化斜为直"：先把用三角函数转化为动点到定直线的距离问题，再把"距离"这条斜线段换成铅垂线段（平行于轴），最后用二次函数配方一锤定音。
原题呈现
如题23-1图，设为坐标原点，二次函数的图象经过点，与轴交于点，其对称轴与轴交于点，连接、。
（1）求二次函数的解析式；
（2）求的值；
（3）如题23-2图，动点在线段上，过点作的垂线，与二次函数在第二象限的图象交于点，求的最大值。
第(1)问：待定系数法，代点秒杀
将代入，得：
解得，所以二次函数的解析式为：
第(2)问：45°角一箭双雕，顺手备好第(3)问的"弹药"
由对称轴公式：
得。
由、知，且，所以是等腰直角三角形，故，即直线与轴成。
作，垂足为。易得，在直角三角形中：
又，故。在直角三角形中：
因此：
顺手求出的另外两个三角比（第(3)问要用）。由可知：以为锐角的直角三角形中，邻边与斜边的比为。设邻边为、斜边为，由勾股定理得对边为：
按锐角三角函数定义：
第(3)问·解法二：两次"化斜为直"，三角函数全程护航
思路总览
核心链条一目了然：
其中是动点到定直线的距离，是过作轴的平行线交所得的铅垂线段。每一步转化，都靠锐角三角函数"定比换线"。
准备：写出定直线的解析式，备好角的三角比
由、，设，代入得，故：
记与轴正方向的夹角为，则（对边与邻边的比为）。构造直角三角形：对边、邻边，由勾股定理斜边为，于是：
第1次转化：
延长交于点。
因为，且，所以，；又（在上，在上），所以在直角三角形中：
于是：
由图可知、、三点共线，且在、之间，故，于是得到本题第一个关键结论：
第2次转化：——问题变成"动点到定直线距离"
过点作于，则正是动点到定直线的距离。
在直角三角形中，；且（因为，而与的夹角为）。由互余两角的三角函数关系（初中九年级下册：）：
即，代入得：
至此，问题成功转化为：求抛物线上动点到定直线的距离的最大值。
第3次转化（化斜为直）：
虽是垂距，但仍是斜线段，直接表示不方便。过点作轴交于——把斜线段换成铅垂线段，长度直接用纵坐标之差表示，这才是真正的"化斜为直"。
在直角三角形中，（，、在上）；竖直、沿方向，故与互余，即。由互余两角的三角函数关系：
于是：
得到本题第二个关键结论：
最后一步：铅垂线段用坐标直接表达，配方求最值
设，其中（当在线段上从运动到时，在第二象限的抛物线上从运动到点）。
过作轴交于，则。由出发，沿方向每向右个单位上升个单位（），故：
所以铅垂线段：
代入得：
当（符合题意）时取等号，此时：
方法点睛：两次"化斜为直"，步步有锐角三角函数护航
三角函数定比：由，立即变成，与合并成一条斜线段——第一次"化斜为直"完成；
锁定定直线：通过，把变成到定直线的距离的倍。问题转化为"抛物线上动点到定直线的距离最大值"——这是中考最值题的经典模型；
化斜为直（铅垂化）：借助的倾斜角（，），垂距，斜线段顺利换成铅垂线段，长度直接用、纵坐标差表示（）；
二次函数收尾：是关于的二次函数，配方后对称轴恰好在定义域内，最大值。
全程只用锐角三角函数定义、互余两角关系、勾股定理与二次函数配方，完全没有斜率乘积公式和同角平方关系——中考压轴题，就该用这样的"纯初中方法"来解！
备考建议
见到或直线与坐标轴成，立刻联想到等腰直角三角形，这是"化斜为直"的起点；
动点最值题先想"定直线"：把目标线段用三角函数转化为动点到某条定直线的距离，往往是破题关键；
三角函数不止用来解直角三角形，更是线段转化的万能工具：由余弦值用勾股定理反推出正弦、正切，见比换线，思路立刻打开；
计算关要守住：、、 这些三角比和配方、分母有理化（）必须一次算对。
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