四川大学数学考研人数内幕&真题反常重积分详解!

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我们通过2021年四川大学考研真题来讲解一下反常重积分的全部知识点. 值得注意的是四川大学绝对不只招个位数统考学生, 大家放心冲!

题目

判断

收敛性.

记住基本结论:

对于反常重积分, 它收敛充要条件是加绝对值之后收敛(这和一维不同). 所以判断反常重积分收敛性记住一句话即可"加绝对值之后无脑算, 算出来发散就发散,算出来收敛求收敛, 且可以随意变化积分区域(只要包含奇点即可).

证明

当, 我们有

所以原积分发散.

当, 我们有

结合得原积分收敛.

当, 我们有

注意上式第一个积分发散, 第二个积分由A-D判别法得收敛, 所以原积分发散.

当, 对, 我们有

让即得原积分发散.

后记

如果题目是:

结论又当如何?, 我们将在正课中仔细讲解!

bb

日益内卷的今天, 如果你没有好的数学资源,几乎不可能竞争过我们培养的你的对手.