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压轴题计划——真题集——2026——北京卷——T21
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压轴题计划——真题集——2026——北京卷——T21近几日研究北京卷大题压轴题21题，新定义类矩阵类型的压轴题。其一二三问侧重不同，三问都以几乎完全枚举的方式完成，在传统压轴题，理解——应用——创新的阶梯设问基础上，也有一种大巧不工，大智若愚的感觉。同时对比今年的全国一二导数压轴，首先是避开了传统题目的套路模板化，其次是思维点操作环节的设计和要求远多于全国一二，果然教育资源高地选拔人才方式也要比一般省份更有区分度。下面进行手稿的展示和说明。 首先是审题部分，首问一般，枚举即可。需要指出的是，字母的i、j、p、q改写为行差列差更有助于理解题目，如果能快读得出四角和定的结论对于后面解图有很大的帮助。而想要实现这两点就需要平时多对创造数学语言和图形语言有所训练，将所见的文字转为公式，公式转为文字，就是其中的关键，出题人故意将文字上易于理解但是公式上难以辨识的内容输出为公式，如本题，而一般的简单题目则是反其道而行之，将公式上易于理解的问题以晦涩复杂的的文字输出如概率大题。 为少写文字，我以矩阵图上进行标记完成作答，这样考试时能在保持直观图形思考的前提下实现节约时间，将精力放在与题的搏斗上，而非过分规范化，因为本题的采分点应当是基于问题的理解和认识所给出的判断，重点在判断的结果上而非过程的书写，四角和为0是显然的，甚至考试可以不写具体，只写一句枚举易知，必要的文字论述应付当时枚举的类型，在这里是行差1和列差3。 图形枚举贯穿而后的两问，可能与我偏向于图形思考的习惯有关。华罗庚有句话 “数无形时少直觉，形少数时难入微“。 第二问我做了一个标记图，方便识别出四角和零的点位，而四角和零又反映出了正负1个数对称，由此快速得出了四行均分正负1。这里最为关键的是P性质的一个解读，四角和零，正反均分。是对一个规律所具备的对称性质的天然经验直觉。或者说一个数学规律首先考察其是否具备一定的轮换，对称性质。比如乘法交换律，分配律，这已经和群论的底层相关联了。 同时为了方便理解12个1的举证如何产生我做了一个变化图，以第三行和P性质逼定矩阵。实际考试不必要写出，草稿完成即可，但在第三问终这种逼定又转化为了链条式枚举。 最终我们的讨论点落在了在均分条件下是否第三行全部贡献1，如果可以那么其为最多，接下来就是证明逼定的矩阵具备性质P，逼定过程中使用了2✖4的P性质，验证其他即可。 接下来进入真正的难点，第三问，6✖6矩阵的新性质，创新规则。 仿照P性质的定义，我们给出 q 性质，并将q与p进行一种组合。利用正负1的乘法加法特性，总结出p性质相关的四角中三点具备q那么第四点也具备q，该性质极易证明，但是其由来和应用思维上比较跳跃比较。 我对于其的得出是在尝试计算某一点如果具备q性质之时，会引起另一个点也具备p性质，草稿如下。 这里启发我们的是，在前途迷茫之时，敢于尝试就能够触碰到真相。 接下来我便将这种传递性进行了一个猜想，每一个具备p的四角零和点，是否三点逼定一点。 将以上猜想输出为问题，就是证明p之三点有q第四点也有q。所幸恰如猜想。 有了这个逼定或者传递性质，我瞬间感觉到此题与数独很是相像，数独的要点就是逻辑在不同行列间跳跃传递，互相锁定，输出全图。 那么一个概念，一个新词跃然脑中：链式枚举。 参考三点逼定一点像是原子弹的链式反应和本题绕不开的枚举，我接下来执行：链式枚举。 既然是链式的就应该有足够多的启动原子，撞击其他原子，产生裂变，直到全部消除。所以我尽可能的将已经是p四角有q的点描出来。a11的相关点6个，还有特殊的首行首列，共17个。 对他们编号，开始我的：原子弹爆炸。为何编号，因为矩阵元素写起来太费时间，在图中标号操作时最经济最直观的答题方式。 而我们的链式枚举方式也受p属性的约束，只能以固定长宽进行四角逼定，寻找所有的四角三缺一，逐个标号，直到36号出现。证明完成 此题收获总结如下 1、理解规则，应用规则 2、寻找对称，利用对称 3、创新规则，融合规则 4、图形直观，大胆枚举 本题做于2026年8月21号，下一期记录北京卷小题压轴的技法。 2026年8月21日 于忻州家中
