2026年河北中考数学24题，几何综合大题，最后一问有难度，确定G点轨迹可以秒解，文末有动图演示。
(1)小问，方法：正切函数值定义、三线合一、勾股定理
思路：利用三线合一得E是BC的中点，用勾股定理求出BC边上的高AE，再用AE:BE得到正切值
过A点作AE⊥BC，交BC于E
∵AB=AC
∴E是BC中点(三线合一)
∴BE=BC/2=6
∵∠AEB=90°
∴AE=8(勾股定理)
∴tan∠ABC=AE:BE=8:6=4/3
(2)小问，方法：等腰三角形性质、三角形全等、正方形性质
思路：证明△BED≌△CEF，得到BE=CE
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵DEFG是正方形
∴DE=FE，∠DEF=90°
∴∠FEC=180°-∠DEF-∠DEB=180°-90°-45°=45°=∠DEB
∴△BED≌△CEF(AAS)
∴BE=CE
(3)①小问，方法：等腰三角形性质、三角形全等、正方形性质、正切函数值、勾股定理
思路：已知BD和tan∠B，用勾股定理可以求出DH、BH；△DHE≌△EIF，得HE=FI=4y，tan∠C=tan∠B可以求出IC=3y，用BC=BH+HE+EI+IC=12解含y的一次方程求出y，最后BE=BH+HE=3x+4y求出BE的值
过D作DH⊥BC于H、过F作FI⊥BC于I，设DH=4x，HE=4y
∵tan∠B=4/3
∴BH=3x
∵BD=20/7
∴DH=16/7、BH=12/7
∵DEFG是正方形
∴DE=FE，∠DEF=90°
∴∠DEH+∠FEI=90°=∠FEI+∠EFI
∴∠DEH=∠EFI
∴△DEH≌△EFI(AAS)
∴FI=HE=4y
∵AB=AC
∴tan∠C=tan∠B=4/3
∴IC=3y
∵BC=BH+HE+EI+IC=12
∴12/7+4y+16/7+3y=12
∴y=8/7
∴BE=BH+HE=12/7+4y=44/7
(3)②小问，方法：勾股定理、二元一次方程组
思路：将BE用含x、y的式子表示、将BC用含x、y的式子表示，解二元一次方程组求出x、y，再求出DH、HE，用勾股定理求出DE
如图构造辅助线
∵BE=BH+HE，BC=BH+HE+EI+IC
∴3x+4y=40/7，7x+7y=12
解此二元一次方程组得：x=8/7，y=4/7
∴DH=4x=32/7，HE=4y=16/7
∴DE=√(DH2+HE2)=16√5/7
(4)小问，方法：三角形全等、矩形判定、矩形的性质
思路：G'G=G'H+HG=3x+4x=1，求出x，利用G'B=B'E=48/7，将IE用48/7-4x表示，最后用EE'=BE'-BI-IE，代入BI和IE可计算出d=1/7
如图构造辅助线，当D点与B点重合时，正方形为DG'F'E'
易证△HDG≌△IED≌△JFE
∴HG=DI=EJ=4x，DH=IE=FJ=4y
∵BC=BI+IE+EJ+JC
∴3x+4y+4x+3y=12，即：7x+7y=12
∴x+y=12/7
∵HI=HD+DI=4x+4y=48/7
∴当D点移动时，G点到BC的距离不变，始终为48/7
由题意知：当D点与B点重合时，G点与G'、F点与F'、E点与E'重合，DG'F'E'是正方形
易证BIHG'是矩形
∴G'H=BI=3x，G'B=BE'=48/7
∴G'G=1=G'H+HG=3x+4x=7x
∴x=1/7
∴IE=HD=HI-DI=48/7-4x
∴d=E'E=BE'-BI-IE=48/7-3x-(48/7-4x)=x=1/7
∴d的值为1/7
