山西2026 中考填空压轴

四季读书网 2026-08-20 22:55:11 2 0

山西2026 中考填空压轴

解题过程：

初看题，前面分析了不少中考中的几何小压轴，作为选填压轴的共同特点就是肯定会有“灵光突现”（几何直观）.此题亦不例外，我们注意到CF=CG=5，等腰三角形一边水平一边斜，而且都为5，这不就是网格中最常见的等腰吗.

根据图形形状，不妨作Rt△CGN，根据形状，发现CN=3，GN=4.

设AD=k，不难推出BN=9/k，BK=21/K，则有21/k-9/k=8；k=3/2

则21/k=14，故BF=14. 验证BF=14时，复合图形结构，14为正解.

当然，这道题还是需要通过系统的推论才能正确的理解.此题难度不大，由很典型的基本模型，在读图中，找到基本模型，此题答案水到渠成.

过点E作EH//BF，明显有一组“正8”相似，△EFG∽△FCG，则EH=HG；

又因为Rt△DEG，则DH=EH=HG.

由平行线等分线段定理可知EM=AE=3；

则MB=GN=4，NC=3，由“正A”相似可得BF=14.

亦或者用AE：EB=DH：HC也可以得到DH的值，再利用梯形中位线或者相似求出BC和BF.

试题分析：

此题的突破点还是很明显，直角梯形双角平分线过腰中点且垂直，引导我们过点E作平行线.此时点E为AM中点，证明只需作EH//AD，由常见铁三角“平行线、平分、等腰”可证.

此题作为相似小综合，糅合了平行线分线段成比例定理，A字、8字相似，等腰三角形，中位线，三垂直相似，三角函数等.作对辅助线，运算很简单，充分说明思维难度大于计算难度，且光死记硬背模型没用，学生做题时，建议去画图，体会图形形成过程.题中并没有告诉AD的长度，但是根据角平分线垂直的关系，很明显AD的长度是定值，这样才能使得BF为定值.直角梯形在教材中出现的很少，最典型的就是这一类，所以过点G作平行，构造常规模型是重点.

学生要做到“刷题”向“悟题”转变，或者能做到量变到质变，切勿对各种模型死记硬背.建立“条件反射”的几何直观.比如“见等腰找等角”，“见平行找相似”等. 草稿纸是重中之重，学几何必须要画图，反复画反复体会几何结构的独特性.

而我们教师建议教学过程中，多引导学生形成逆向思维，比如此题中求BF需要知道哪些条件，需要构造哪些条件，得到这些条件又需要我们解决哪几个问题，这样逆推形成问题串，然后从题目条件出发，逐步解决这些问题. 其次要有试错精神，不同的辅助线会引导出哪些不同的情况，错了也没有关系，要让学生明白辅助线不是凭空掉下来的，需要我们通过尝试、碰壁、调整，逐步与条件连接起来.

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文章来源：四季读书网