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题目(河海大学2026考研)

设

是域.

第一问

证明:矩阵方程有解的充要条件是

第二问

求矩阵方程有唯一解的充要条件.

分析

不妨设为等价标准型暴力计算即可. 不妨设的原因是你总可以写

证明

不妨设为等价标准型. 考虑分块

计算得

即有解充要条件是

全部解为

第一问

注意到

以及

于是有有解充要条件是成立.

第二问

直接观察我们指出有唯一解的充要条件是

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