几何模型（下）
初中数学
- Geometric Models -
恩典数学宋老师原创
前言
承接上篇《九大几何模型（上）》，上篇我们梳理了旋转全等、旋转相似、对角互补、角含半角等经典高频几何模型，帮助同学们搭建起初中几何大题的基础解题框架。
本篇接续更新，系统梳理倍长中线模型、最短路径（将军饮马）模型、二倍角模型、相似旋转模型、相似三角形综合模型等中考压轴必考模型，补齐初中几何全套核心考点，助力同学们突破几何难点，攻克中考几何压轴题型。
中考几何压轴极少单独考查单一模型，大多为多个模型嵌套融合，常结合圆、二次函数等综合出题。想要真正拿下几何高分，不仅要熟记各类模型的判定条件、核心结论与辅助线做法，更要精准识别模型变式、快速拆解复杂题型。
本篇深度精讲剩余核心几何模型，重点突破模型变式、综合应用与考场答题规范。吃透本篇内容，可实现几何大题快速破题、精准解题，彻底摆脱压轴题卡壳难题，建议初中同学收藏反复学习！
【模型5】
【模型5】倍长中线类模型
🔹核心考察：利用中点构造全等，转移线段与角度，解决线段求值、范围证明统一条件：题干出现线段中点/中线；边角条件分散在不同三角形，无法直接全等
核心规律总览1. 看见中点优先思考倍长，实现边角“搬家”2. 模型结论不可直接写卷，必须完整书写SAS全等步骤
3. 高频搭配：三角形三边关系求线段取值范围
01
倍长中线类模型—1
02
倍长中线类模型—2
[模型6]
[模型6]相似三角形360°旋转模型
🔹核心考察：旋转带来的两组相似，实现边角转化，多用于线段比例、角度证明统一条件：两个共顶点的相似图形，绕公共顶点做360°任意角度旋转；存在公共顶角，两组对应边成比例。核心规律：1. 旋转前后保持子母相似，得到新一组旋转相似；2. 对应连线的夹角等于公共顶角，倒角非常方便；3. 无论旋转到0‑360°任意位置，相似关系始终成立，不受图形位置影响；4. 可推导线段比例等式，常考求线段长度、比值。解题提示：- 和手拉手旋转全等逻辑同源，全等是相似的特殊情况；- 注意找准公共顶点，不要找错对应边；- 模型结论不能直接当定理，卷面上要书写相似推导过程。
01
相似三角形（等腰直角）旋转模型
——倍长法
02
相似三角形（等腰直角）旋转模型
——补全法
03
任意相似三角形旋转模型
——补全法
04
任意相似三角形旋转模型
——倍长法
[模型7]
[模型7]最短路径模型
🔹核心考察：轴对称、垂线段、旋转变换，转化折线段，求解线段和、差最值，中考高频填空、压轴小问
统一条件：存在定点、动点（在直线/圆上运动），求线段之和、线段之差的最大、最小值。
解题提示：- 核心底层：两点之间线段最短、垂线段最短、点圆位置关系；
- 模型结论不能直接当定理，考试需要写出辅助线。
01
最短路径模型一（将军饮马类）
02
最短路径模型二（点到直线类1）
03
最短路径模型二（点到直线类2）
04
最短路径模型三（旋转类最值模型）
[模型8]
[模型8]二倍角模型
🔹核心考察：处理二倍角条件，构造辅助线做角度转化，把角的倍数关系转成线段关系，常搭配等腰、勾股求边长统一条件：题目出现二倍角度关系，一个角是另一个角的2倍，需要进行证明或者边长计算。核心规律：1、大角拆分：平分大角，拆出等于小角的角，构造等腰三角形。2、小角扩大：延长线段，把小角补成两倍，构造等腰三角形。3、外接圆思路：借助圆周角、圆心角关系处理二倍角。4、解题本质：把角度倍数条件，转变为等腰三角形的边相等。解题提示：1、题目不会直接给出等腰，辅助线需要自己构造。2、常和勾股、相似结合计算线段。
3、不能直接套用模型结论，考试要写辅助线和完整推导。
[模型9]
[模型9]相似三角形模型
🔹核心考察：识别基础相似图形，得到角相等、线段成比例，用于求边长、证明比例关系，中考几何高频考点统一条件：图形存在相等角，公共角、对顶角、平行带来的等角，可证三角形相似，需要推导线段比例、计算线段长度。核心规律：1、A字型相似：平行线切割三角形，出现公共角，直接得到相似，上下三角形对应边成比例。2、8字型（反A）相似：对顶角搭配两组相等内角，构成8字形相似。3、射影定理模型（直角母子相似）：直角三角形作斜边上的高，生成三组互相相似的直角三角形，直接得到三组边的乘积等式。4、一线三等角模型：一条直线上出现三处相等角，快速证出两组三角形相似。解题提示：1、做题优先找相等角：公共角、对顶角、平行倒角、同弧圆周角；2、找准对应顶点，对应边不要写错位；
3、模型结论不能直接写进试卷，需要完整书写相似证明过程。
01
相似三角形模型——基本型
02
相似三角形模型——斜交型
03
相似三角形模型——一线三等角型
04
相似三角形模型——圆幂定理模型
- END -
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