2026年湖北中考数学23题(几综大题)最后一问有难度

2026年湖北中考数学23题，几何综合大题，前3小问比较简单，最后一问有一定难度。如能构造等腰直角三角形，则能巧妙求出边长比。

(1)①小问，方法：平行线性质、相似三角形判定

思路：△ADM和△CED中，∠AMD=∠CDE=90°，只需要证明∠ADE=∠CED即可

∵AD//CE

∴∠ADE=∠CED

∵△EDC是△ABC绕点C旋转得到

∴∠B=∠CDE=90°

∵AM⊥DE

∴∠AMD=∠CDE=90°

∴△ADM∽△CED

(1)②小问，方法：三线合一、三角形相似、相似三角形性质

思路：由AD=AE，AM⊥DE得DM:ED=1:2，由△ADM∽△CED得AD:CE=1:2，△CEF∽△ADF得EF:DF=CE:AD=2:1

∵AD=AE，AM⊥DE

∴DM=EM(三线合一)

∴DM:EM=1:2

∵△ADM∽△CED(1小问已证)

∴AD:CE=DM:EM=1:2

∵AD//CE

∴∠ADF=∠CEF

∵∠AFD=∠CFE

∴△CEF∽△ADF

∴EF:DF=CE:AD=2:1=2

(1)③小问，方法：勾股定理，三角形相似

思路：证明△AMF∽△CDF，得AF:CF=MF:DF=AM:CD=1:2，由AC=3得AF=1，CF=2，设MF=x，则DF=2x，DE=6x，CD²=4-4x²，在Rt△EDC中用勾股定理列方程求出x

∵∠AFM=∠CFD，∠AMF=∠CDF=90°

∴△AFM∽△CFD

∴AF:CF=MF:DF=AM:CD=1:2(前面已证)

∴DM=EM(三线合一)

∴DM:ED=1:2

∵△ADM∽△CED(1小问已证)

设MF=x，则DF=2x，DE=6x，CD²=CF²-FD²=4-4x²

在Rt△EDC中，CE²=CD²+ED²，即

9=36x²+4-4x²，化简得：x²=5/32，即x=√10/8

∴AB=DE=6x=6×√10/8=3√10/4

(2)小问，方法：平行四边形判定、正方形判定、三角形全等

思路：证明△DCF是等腰Rt△，得到DF=√2CD，再由△DFE是等腰Rt△，得到DE=√2DF=2CD，由勾股定理得CE=√5CD，可得AB:AC=2:√5

过E作AE的垂线与过D作AD的垂线相交于F，连接DF、EF、CF

∵FE⊥AE，∠EAD=90°

∴FE//AD

∵FD⊥AD，∠EAD=90°

∴FD//AE

∴AEFD是矩形

∵AE=AD

∴AEFD是正方形

∴AD=DF=FE=EA

∵AC=EC

∴∠CAE=∠CEA

∴∠DAC=∠DAE-∠CAE=90°-∠CAE=90°-∠CEA=∠FEA-∠CEA=∠FEC

∴△DAC≌△CDE

∴CD=CF

∵∠ADE=45°，∠EDC=∠ADF=90°

∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=45°+90°=∠CDF+∠FDA=∠CDF+90°

∴∠CDF=45°同理，∠CFD=45°

∴∠DCF=90°，△DCF是等腰Rt△

设CD=x，则DF=√2x，DE=√2DF=2CD=2x

在Rt△CDE中，由勾股定理得：CE=√5x

∵△CDE是由△CBA旋转得到

∴AB:AC=ED:EC=2:√5=2√5/5