重庆26中考 第9题 (重庆卷难度o(╥﹏╥)o)
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重庆26中考 第9题 (重庆卷难度o(╥﹏╥)o)
本题是典型的“几何综合题”，主要考察了全等的判定与性质（双垂/三垂模型，如图①），相似三角形的判定和性质（A字型或8字型，如图②），三角函数的应用，三角形面积比的转化等.综合性很强，方法也非常多. 本题作为选择题第9题，难度偏大，非常考验学生的几何直观能力，学生能否在图形通过AF⊥DE，看出全等和相似模型，从而构造出辅助线.由垂直/平行→全等/相似→面积，这是一种条件反射，同样在数学运算上，边长直接设为3，也是选填题的基本技巧，当然，能结合Rt△，熟练运用三角函数（文中方法），也能很快速的解决问题.无论哪种方法，对于学生的逻辑推理和运算要求都比较高. 在做完此题后思考，因为此题作为第9题，如果学生没有用三角函数解题，这道题在逻辑推理上会耗用大量时间，此题有相对简便的方法吗？重新观察图形，求两个三角形的面积比，必定要找两个三角形的共有量，很明显，两个三角形不等底不等高，所以第一时间想到的就是全等+相似求各边的长度.但是仔细观察可以发现，两个三角形都是△BCG的一部分，且都和△CEF相邻，△BEF与△CEF的面积比为1:2，如果能知道BF和FG的比值，那△CFG面积就迎刃而解. 求BF：FG，很容易想到过点F作PQ//AD，将BF：FG转化为求PF：QF.这是正方形垂直关系中非常常见的辅助线作法，通过“一线三垂直”很容易能得到 BF：FG = PF：FQ=9:4.（如图，易证） 设△BCG面积有13份，△BEF占3份，△CFG占4份，△CEF占6份，所以△BEF与△CFG面积直比为3:4. 重庆中考卷相比湖北难度大了很多，第一遍作的时候机械解题，没有认真去思考，这样的难度作为选填题肯定会有较为简单的解题技巧来节省时间成本，重新将各种方法梳理一遍之后，才发现所有方法都很常规，也都是日常教学中讲到练到的，但自己也形成了思维定式，平时要求学生做题先想3秒钟，自己也没有做到，做一线三垂后转矩形解，是矩形章节中的常见模型.通过对边相等转换关系可以规避掉大量的逻辑推导和数学运算.
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