2026年安徽中考数学20题(圆综大题)一线三等角构造全等

2026年安徽中考数学20题，圆综大题。题目不难，利用一线三等角构造全等三角形，可以秒解。

(1)小问，方法：平行线性质、切线性质、矩形判定、正方形判定

思路：先证明四边形OMEN为矩形，再证明OM=ON

∵AB是直径

∴∠C=90°

∵CDEF是平行四边形

∴DC//EF

∴∠F=90°

∵DE//CF

∴∠E=90°

∵DE是切线

∴∠OME=90°

同理∠ONE=90°

∴∠MON=90°

∴四边形OMEN是矩形

∵OM=ON(圆的半径)

∴四边形OMEN是正方形

(2)小问，方法：矩形的判定、矩形性质、三角形全等

思路：CF=DE，ME等于半径，只需要求出DM即可。而DM=AH，△AOH≌△OBG，AH=OG，从而将问题转换为求OG，利用已知条件可以求出OB=5、BG=4，勾股定理可以求出OG=3，从而得到CF=8

过A作AH⊥OM于H，BG⊥ON于G

∵∠D=∠OMD=90°，∠AHM=90°

∴AHMD是矩形

∴DM=AH

∵AB=10，OMEN是正方形

∴AO=BO=OM=ON=EN=ME=5

∵CD=9，CFED是平行四边形

∴EF=CD=9，NF=EF-EN=9-5=4

∵∠F=∠ONF=90°，∠BGN=90°

∴BGNF是矩形

∴BG=FN=4

∴OG=3(Rt△BOG，OB=5，BG=4，勾股定理)

∵∠AOH+∠BOG=∠OBG+∠BOG=90°

∴∠AOH=∠OBG

∵AO=OB，∠OHA=∠BGO=90°

∴△AOH≌△OBG

∴DM=AH=OG=3

∴CF=DE=DM+ME=3+5=8