中考数学压轴题一般为几何压轴、函数综合题，分值高、区分度大，是拉开分数的关键。
几何压轴题干冗长、图形复杂，中考命题大多围绕经典几何模型改编，模型背后是旋转、相似、最值、轨迹等核心数学思想。所以系统梳理模型，抓住命题底层逻辑，实现靶向教学，避开踩分点遗漏，实现减负增效，可稳步提分。
瓜豆原理、费马点、胡不归、隐圆等模型往往是命题固定框架，而这些几何模型的核心都是转化：折线段和转共线（化折为直）、动点轨迹定型化、不规则图形规则化等等，帮助学生建立通用数学思维，不只应对中考，更为高中解析几何奠基。
识“费马点”
皮埃尔·德·费马是17世纪法国著名的数学家，1643年，他在给意大利数学家托里拆利的一封信中提到过这样一个问题：“能否在平面内找到与三角形三个顶点距离之和最小的点？”这就是著名的费马点问题．
如图1，点P为△ABC内一点，连接PA,PB,PC,是否存在一点P，使PA+PB+PC最小，最小值为多少？
对于三个内角均小于120°的三角形，托里拆利提出了自己的研究思路：
如图2，将△PBC绕点B顺时针旋转60°得到△BP′C′，则PC=P′C′连接PP′，则可得到等边三角形PBP',此时PA+PB+PC=PA+PP′+P′C′,当PA,PP′和P′C′在一条直线上时,PA+PB+PC的值最小。
分析：托里拆利是将以点P为顶点的三角形旋转60°,利用等边三角形和全等三角形转移了两条线段，从而将三条共顶点(点P)的线段转化为首尾相连的折线段.再利用两点之间线段最短求最小值，并且由图3易得∠APC=∠APB=∠BPC=120°
学以致用
1.如图,在△ABC中,AB=3,AC=2,∠BAC=60°,P是三角形内部一点,求PA+PB+PC的最小值.
2.如图,已知在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°△ABC内一动点E到A,B,C三点的距离之和的最小值为2,求AC的长.
拓展提升
利用费马点思路思考下列问题
归纳升华
中考考题中提到的“费马点模型”，一般默认三角形三个内角都小于120°。此时，在△ABC内部存在一点P满足：∠APC=∠APB=∠BPC=120°，则点P为费马点。
当三角形任一内角≥120°时，内部点无法形成三个120°夹角，此时费马点为钝角顶点。
梳理中考经典数学模型，提炼固定解题思路，将复杂压轴题拆解为标准化图形，掌握转化与推理思想，高效突破几何最值、动点综合难题，助力更多莘莘学子“会用数学的眼光观察，会用数学思维思考，会用数学语言表达”，提升数学素养，做中考赢家！
