【CSP】CSP-J 2023 第一轮真题解析(二):阅读程序题

2023 年 CCF 非专业级软件能力认证（CSP-J/S 2023）第一轮认证于 2023 年 9 月 16 日举行。继上一篇单项选择题解析后，本文为您带来 第二部分：阅读程序题（共 3 大题，计 40 分） 的逐题源码分析、算法推演与深度全解析。

阅读程序题主要考查对 C++ 格式化输出、海伦公式、动态规划最长公共子序列（LCS）、字符串匹配与移位、试除法分解约数及数论性质 等知识点的掌握。

📌 二、阅读程序（程序输入不超过数组或字符串定义的范围；判断题正确填 √，错误填 ×；除特殊说明外，判断题 1.5 分，选择题 3 分，共计 40 分）

📍 第一题：海伦公式计算三角形面积与格式化输出

💻 源码展示

#include<iostream>#include<cmath>usingnamespacestd;doublef(double a,double b,double c){double s=(a+b+c)/2;returnsqrt(s*(s-a)*(s-b)*(s-c));}intmain(){cout.flags(ios::fixed);cout.precision(4);int a,b,c;cin>>a>>b>>c;cout<<f(a,b,c)<<endl;return0;}

假设输入的所有数都是不超过 1000 的正整数，完成下面的判断题和单选题：

💡 程序主旨

本程序核心在于通过 海伦公式（Heron's Formula） 计算边长分别为  的三角形面积：

1. f(a, b, c) 函数：先计算半周长 ，随后使用公式  计算并返回三角形面积。
2. main 函数：
• cout.flags(ios::fixed) 与 cout.precision(4) 组合使用，控制标准输出流以 定点小数格式（fixed-point） 精确保留 4 位小数。
• 读取三个正整数 ，调用 f(a,b,c) 并输出计算结果。

❓ 判断题

1. （2分）当输入为 2 2 2 时，输出为 1.7321 （ ）

A. 正确B. 错误正确答案： A

深度解析：当  时，该三角形为边长为 2 的等边三角形。

• 半周长 。
• 面积 
• 由于程序指定保留 4 位小数，对  进行四舍五入后结果为 **1.7321**。 因此本题说法正确。

2. （2分）将第 7 行中的 (s-b)*(s-c) 改为 (s-c)*(s-b) 不会影响程序运行的结果 （ ）

A. 正确B. 错误正确答案： A

深度解析：在实数乘法运算中，乘法满足 交换律，即对任意实数 ，均有 。 因此，将 (s-b)*(s-c) 改写为 (s-c)*(s-b) 表达式的代数含义和数值计算结果完全一致，不会对程序运行结果产生任何影响。故本题说法正确。

3. （2分）程序总是输出四位小数 （ ）

A. 正确B. 错误正确答案： A

深度解析：在 C++ iostream 中：

• cout.flags(ios::fixed) 强制浮点数采用定点小数表示法输出；
• cout.precision(4) 设置浮点数的显示精度为 4 位。 两者结合后，即使计算结果为整数（如 6 或 30），cout 也会在末尾自动补零输出 6.0000 或 30.0000。由于题目假设输入的数均为不超过 1000 的正整数，输出始终为浮点数且固定展示 4 位小数。因此本题说法正确。

❓ 单选题

4. 当输入为 3 4 5 时，输出为 （ ）

A. 6.0000B. 12.0000C. 24.0000D. 30.0000正确答案： A

深度解析： 是一组经典的勾股数，构成的三角形为直角三角形（直角边长为 3 和 4）。

• 面积计算：。
• 海伦公式校验：，。 配合 4 位小数的格式化输出，最终输出结果为 **6.0000**。

5. 当输入为 5 12 13 时，输出为 （ ）

A. 24.0000B. 30.0000C. 60.0000D. 120.0000正确答案： B

深度解析： 同样是一组标准的勾股数（），构成的三角形为直角三角形（直角边长为 5 和 12）。

• 面积计算：。
• 海伦公式校验：，。 配合 4 位小数格式化输出，结果为 **30.0000**，对应 B 选项。

📍 第二题：最长公共子序列（LCS）与字符串循环匹配

💻 源码展示

#include<iostream>#include<vector>#include<algorithm>usingnamespacestd;intf(string x,string y){int m=x.size();int n=y.size();vector<vector<int>>v(m+1,vector<int>(n+1,0));for(int i=1;i<=m;i++){for(int j=1;j<=n;j++){if(x[i-1]==y[j-1]){                v[i][j]=v[i-1][j-1]+1;            }else{                v[i][j]=max(v[i-1][j],v[i][j-1]);            }        }    }return v[m][n];}boolg(string x,string y){if(x.size() != y.size()){returnfalse;    }return f(x+x,y)==y.size();}intmain(){string x,y;cin>>x>>y;cout<<g(x,y)<<endl;return0;}

💡 程序主旨

1. f(x, y) 函数：这是求解 最长公共子序列（Longest Common Subsequence, LCS） 的经典动态规划算法。
• m 和 n 分别为字符串 x 和 y 的长度。
• 二维数组 v[i][j] 表示 x[0...i-1] 与 y[0...j-1] 的最长公共子序列长度。
• 若 x[i-1] == y[j-1]，则 v[i][j] = v[i-1][j-1] + 1；否则 v[i][j] = max(v[i-1][j], v[i][j-1])。
• 函数最终返回 v[m][n]，即 x 和 y 的 LCS 长度。
2. g(x, y) 函数：
• 首先校验 x 与 y 长度是否相等，若不等直接返回 false。
• 若长度相等，则计算 f(x+x, y)。将 x 拼接自身得到 x+x（长度为 ），若 y 是 x+x 的一个子序列且长度等于 y.size()，则返回 true。

❓ 判断题

1. f 函数的返回值小于等于 。（ ）

A. 正确B. 错误正确答案： A

深度解析：f(x, y) 计算的是字符串 x（长度 ）和 y（长度 ）的 最长公共子序列长度。 公共子序列中的字符必定来自原字符串，其长度不可能超过参与比较的任何一个字符串的长度。因此 LCS 长度的上界为 ，本题说法正确。

2. f 函数的返回值等于两个输入字符串的最长公共子串的长度。（ ）

A. 正确B. 错误正确答案： B

深度解析：在数据结构与算法中：

• 最长公共子串（Longest Common Substring） 要求字符在原字符串中必须 连续；
• 最长公共子序列（Longest Common Subsequence, LCS） 只要求字符保持 相对顺序，不要求连续。 代码中当 x[i-1] != y[j-1] 时，使用了 v[i][j] = max(v[i-1][j], v[i][j-1]) 继承前面的历史匹配状态，这正是 最长公共子序列 的状态转移方程。因此说法错误。

3. 当输入两个完全相同的字符串时，g 函数的返回值总是 true。（ ）

A. 正确B. 错误正确答案： A

深度解析：当输入  与  完全相同（即  且 ）时：

•  满足，不会提前返回 false。
•  包含了完整的原字符串  作为其前半部分前缀。
• 因为 ，所以  显然是  的一个子序列，因此 。
• f(x+x, y) == y.size() 恒成立，g 函数必然返回 true。故本题说法正确。

❓ 单选题

4. 将第 19 行中的 v[m][n] 替换为 v[n][m]，那么该程序（ ）。

A. 行为不变B. 只会改变输出C. 一定异常退出D. 可能异常退出正确答案： D

深度解析：在 f(x, y) 函数内部，二维动态数组 v 声明大小为 v(m+1, vector<int>(n+1, 0))，即共有  行、 列：

• 第一维（行）合法下标范围为 ；
• 第二维（列）合法下标范围为 。

当我们将返回值改为 v[n][m] 时：

• 情况一（）：第一维下标  超过了数组行数上界 ，发生 越界访问（Out of Bounds），极易触发 Segmentation Fault / 内存非法访问，导致程序 异常退出。
• 情况二（）：第一维下标未越界，程序不会崩溃，但访问了错误的位置（v[n][m] 而非答案所在的 v[m][n]），导致输出错误答案。

综合以上两种情况，该程序表现为 “可能异常退出”，故选 D。

5. 当输入为 csp-j p-jcs 时，输出为（ ）。

A. 0B. 1C. TD. F正确答案： B

深度解析：

1. 参数分析："csp-j"（长度 5），"p-jcs"（长度 5）。长度相等。
2. 拼接字符串："csp-jcsp-j"。
3. 匹配子序列：我们在 "csp-jcsp-j" 中寻找 "p-jcs" 的每个字符：
• 第 1 个字符 'p'：出现在 x+x 下标 2 处（cs[p]-jcsp-j）
• 第 2 个字符 '-'：出现在 x+x 下标 3 处（csp[-]jcsp-j）
• 第 3 个字符 'j'：出现在 x+x 下标 4 处（csp-[j]csp-j）
• 第 4 个字符 'c'：出现在 x+x 下标 5 处（csp-j[c]sp-j）
• 第 5 个字符 's'：出现在 x+x 下标 6 处（csp-jc[s]p-j） 按顺序依次匹配下标 ，完美找到了子序列 "p-jcs"。
4. 计算结果：LCS 长度 ，g 函数返回 true。
5. 输出格式：在 C++ 标准库中，cout 默认将布尔值 true 打印为整数 **1**（false 打印为 0）。因此输出为 1。

6. 当输入为 csppsc spsccp 时，输出为（ ）。

A. TB. FC. 0D. 1正确答案： D

深度解析：

1. 参数分析："csppsc"（长度 6），"spsccp"（长度 6）。长度相等。
2. 拼接字符串："csppsccsppsc"。
3. 匹配子序列：在  中按顺序查找 "spsccp" 的每个字符：
• 第 1 个字符 's'：取第 1 个字符（下标 1：c[s]ppsc...）
• 第 2 个字符 'p'：取第 2 个字符（下标 2：cs[p]psc...）
• 第 3 个字符 's'：取第 4 个字符（下标 4：cspp[s]c...）
• 第 4 个字符 'c'：取第 5 个字符（下标 5：cspps[c]...）
• 第 5 个字符 'c'：取第 6 个字符（下标 6：csppsc[c]...）
• 第 6 个字符 'p'：取第 8 个字符（下标 8：csppsccs[p]...） 匹配到的下标序列为 ，成功拼出 "spsccp"。
4. 计算结果：LCS 长度 ，g 函数返回 true，cout 打印出 **1**。

📍 第三题：因子平方和计算与数论推演

💻 源码展示

#include<iostream>#include<cmath>usingnamespacestd;intsolve1(int n){return n*n;}intsolve2(int n){int sum=0;for(int i=1;i<=sqrt(n);i++){if(n%i==0){if(n/i==i){                sum+=i*i;            }else{                sum+=i*i+(n/i)*(n/i);            }        }    }return sum;}intmain(){int n;cin>>n;cout<<solve2(solve1(n))<<" "<<solve1(solve2(n))<<endl;return0;}

假设输入的  是绝对值不超过 1000 的整数，完成下面的判断题和单选题：

💡 程序主旨

1. solve1(n) 函数：计算并返回 。
2. solve2(n) 函数：计算正整数  的 所有因子的平方和。
• 使用试除法枚举 。
• 若  能整除 ，则  与  均为  的因子。
• 当  时（即  为完全平方数），只累加一次 ；否则累加 。
3. main 函数：
• 第一项输出：solve2(solve1(n))，即计算  的所有因子的平方和；
• 第二项输出：solve1(solve2(n))，即计算 （ 的所有因子的平方和）的平方。

❓ 判断题

1. 如果输入的  为正整数，solve2 函数的作用是计算  所有的因子的平方和（ ）

A. 正确B. 错误正确答案： A

深度解析：试除法通过循环 ，找到  的每一对因子 。对于每一对因子，代码分别计算了它们的平方  和  并进行累加。这种方法完整且不重不漏地计算了正整数  的所有约数（因子）的平方之和。因此说法正确。

2. 第 13 ~ 14 行的作用是避免  的平方根因子 （或 ）进入第 16 行而被计算两次（ ）

A. 正确B. 错误正确答案： A

深度解析：当  是一个完全平方数时（例如 ，），满足 。 若不进行第 13~14 行的特判直接执行第 16 行 sum += i*i + (n/i)*(n/i)，则  会被加两次（算成 ）。13~14 行的 if(n/i == i) sum += i*i; 正是为了去重，防止平方根因子被计算两次。故本题说法正确。

3. 如果输入的  为质数，solve2(n) 的返回值为 （ ）

A. 正确B. 错误正确答案： A

深度解析：若  为质数（如 2, 3, 5, 7 ...），根据质数的定义，其正因子有且仅有两个： 和 。 因此，solve2(n) 计算的因子平方和为：

说法完全正确。

❓ 单选题

4. （4分）如果输入的  为质数  的平方，那么 solve2(n) 的返回值为（ ）

A. B. C. D. 正确答案： B

深度解析：若输入 （其中  为质数）：

1.  的所有正因子为：（共 3 个因子）。
2. solve2(n) 返回这 3 个因子的平方和：
3. 将  代入上式可得 ，故：对应 B 选项。

5. 当输入为正整数时，第一项减去第二项的差值一定（ ）

A. 大于 0B. 大于等于 0 且不一定大于 0C. 小于 0D. 小于等于 0 且不一定小于 0正确答案： D

深度解析：我们需要比较第一项 solve2(solve1(n)) 与第二项 solve1(solve2(n)) 的大小关系。 设第一项为 ，第二项为 。

我们通过代入具体数字校验：

• 当  时：
• ，，故 。
• ，，故 。
• 差值 。
• 当  时：
• 第一项 。 的因子为 ，其平方和 。
• 第二项 。 的因子为 ，其平方和为 ，故 。
• 差值 。

综上所述，差值可以等于 0（当  时），也可以小于 0（当  时）。因此差值 小于等于 0 且不一定小于 0，对应 D 选项。

6. 当输入为 5 时，输出为（ ）

A. 651 625B. 650 729C. 651 676D. 652 625正确答案： C

深度解析：当输入  时：

1. **计算第一项 solve2(solve1(5))**：
• solve1(5)。
• solve2(25)： 的因子有 。
• 第一项 。
2. **计算第二项 solve1(solve2(5))**：
• solve2(5)： 是质数，因子有 ，其平方和 。
• solve1(26)。
3. 拼装输出：程序输出用空格分隔的两项，结果为 **651 676**。对应 C 选项。

💡 总结与解题技巧

在 CSP-J 阅读程序题中，拿到高分的核心在于：

1. 宏观理解程序目的：切忌一上来就机械盲目代入数据计算。先看包含哪些函数，根据关键公式（如海伦公式、LCS 动态规划、试除法）判断程序功能，能大幅提升答题效率。
2. 注意语言与输出细节：如 C++ 浮点输出格式 fixed + precision、bool 变量用 cout 输出的默认格式（1 或 0）、vector/数组下标越界对程序的影响等。
3. 擅用特殊值与特例代入：在做性质判断与公式单选题（如第 3 大题第 5 小题）时，构造  等小样本数据快速验证，是避开复杂证明、高准确率解题的捷径！