2026年贵州中考数学24题，一道题考了三次将军饮马，这是在考将军遛马么……题目不难，巧妙构造相似三角形秒解，文末有动图演示。
(1)小问，方法：两点之间线段zui短，三角形两边之和大于第三边
思路：证明直线l上异于P点的任意一点P'，与A、B两点的距离均大于AB
连接AB，交直线l于P，在直线l上任取与P不重合的点P'
∵P'点与P不重合
∴ABP'构成一个三角形
∴P'B+P'A＞AB
∴当P是线段AB与直线l的交点时，AP+BPzui短
(2)小问，方法：图形对称、三角形全等，三角函数值，勾股定理，解方程
思路：找C点关于BD对称的点C'，当EF+CF 取min时，即C'、F、E三点共线，在Rt△FBE中，BF=2EF，BE已知，用勾股定理解方程可求出EF
作C点关于BD对称的点C'，连接C'E，当C'、F、E三点共线时EF+CF 取min
∵C'是C点关于BD对称的点
∴∠C'BD=∠DBC=30°，BC'=BC
∴△C'BC是等边三角形
∵E是BC中点
∴C'E⊥BC(三线合一)，∠BEF=90°
∵∠FBE=30°
∴BF=2EF
设EF=x，则BF=2x
∴BF2=EF2+BE2，即4x2=x2+3
解得：x=1、-1(舍去)
∴EF=1
(3)小问，方法：图形对称、平行四边形性质，三角形相似，勾股定理
思路：△BPE的边BE固定不变，△BPE周长min时，即BP+PE min，当E、P、C三点共线时，BP+PE min。由∠A=2∠ADB可知∠BDC=∠DFC，△BDC∽△DFC得DF=CF=AB=3，BF=FG=1，由勾股定理求出DG、BD，再由三角形BDC等面积法求出EC，最后用勾股定理求出BE
过D作DF//AB，交BC于F，设BC的垂直平分线交BC于G
∵P点在BC垂直平分线DG上
∴B、C两点关于DG对称
∴BP+PE=CP+PE
∴当E、P、C三点共线时BP+PE min(△BPE周长min)
∵AD//BC、AB//DF
∴ADFB是平行四边形
∴AD=BF=1，∠A=∠BFD
∵∠A=2∠ADB，BD=CD
∴∠DBC=∠DCB，∠A=2∠ADB=∠DBC+∠DCB
∴∠A+∠BDC=∠BFD+∠DFC=180°
∴∠BDC=∠DFC
∴△BDC△DFC
∴DF=FC=AB=3
∴BC=FC+BF=3+1=4
∴BG=GC=2
∴DF2=FG2+DG2，即9=1+DG2，解得：DG2=8
∴BD2=BG2+DG2，即BD2=4+8，解得：BD2=12
由△BDC等面积法得：BD×EC=BC×DG
即：2√3×EC=4×2√2，解得EC=4√6/3
在Rt△BEC中，BC2=BE2+EC2，即：16=BE2+96/9
解得BE=4√3/3
∴△BPE周长min值为：(4√3+4√6)/3
