2026年浙江中考数学24题，圆综大题，利用倒角，同一个角的三角函数值相等列方程解答。题目有一点难，不废话，上解答。
(1)小问，方法：三角形内角和、两角互余、同弧所对圆周角相等
思路：由三角形内角和求出∠ACD，由同弧所对圆周角相等得∠ABE=∠ACD，再由直角三角形两锐角互余求出∠FGB
∵AC=AD，
∴∠ADC=∠ACD.
∵∠CAB=a，
∴∠ABE=∠ACD=(180°-a)/2=90°-a/2
∵FG⊥CE，
∴∠FGB=90°-∠ADC=90°-(90°-a/2)=a/2
(2)小问，方法：三角形内角和、三角形全等、等腰三角形性质、等腰三角形判定
思路：在三角形FGO中证明∠GOF=∠GFO，得到 GO=GF
连接OF、OE
∵∠CEB=∠CAB=a,∠EBD=90°-a/2
∴∠CBE=90°-a+90°-a/2=180°-3a/2
∵CD=CF,BF=DE,∴CE=CB
∴∠CEB=∠CBE，即a=180°-3a/2
解得a=72°
∴∠BCD=∠FGB=36°，∠BOE=2∠BCD=72°
∵OB=OE，∴∠OEB=∠OBE=54°
∴∠OED=∠OBF=18°
∴△ODE≌△OFB
∴∠OFB=∠ODE=54°
∴∠GOF=∠OBF+∠OFB=18°+54°=72°，∠GFO=180°-∠FGO-∠GOF=72°
∴ GO=GF
(3)小问，方法：三角函数值、三角形全等、解方程
思路：设AC为x，分别求出用含x的式子表示的AE、AK，利用同一个角的三角函数值相等列方程解答
连接AE,作EK⊥AB
∵EB=ED,∴KD=KB
∵∠FBG=∠DEA,BF=ED
∠FGB=∠BCE=∠DAE
∴△BFG≌△EDA.
设AC=x,则AD=x,
∵AO=1,∴BD=2-x，
0D=x-1,AG=(x-1)/2
∴AE=BG=2-(x-1)/2=(5-x)/2,
cos∠EAB=EA/AB=AK/AE
即[(5-x)/2]²=2×[2-(2-x)/2].
化简得 x²-14x+17=0,
解得x=7-4√2、x=7+4√2(舍去)
∴AC=7-4√2
