今天的大学生数学竞赛夏令营真题一枚

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下面题目来自今天的大学生数学竞赛夏令营

题目

设是连续的且存在使得. 若

证明:存在使得

证明

首先

由

得使得是可逆矩阵.

对任何, 我们有

即

我们知道是连续可微的.

现在

于是我们有

现在我们有

即为所求.

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