66.某种商品若按每件100元出售，每天售出m件；若降价10%，日销量将提高25%且单日利润与降价前相同。问该商品成本为多少元/件？
A.50 B.60 C.70 D.80
【朱建国解析】A。利润的简单比例问题。
利润相同，故而单利润×销量不变。因为销量4:5，故而利润之比：5:4，减少1单位，对应10元。故而原来利润50，故而得知成本50。
67.某部门7人分两组到甲、乙两市进行调研。已知到甲市人数超过一半，老张和小王均到乙市，问共有多少种不同的分组方式？
A.10 B.8 C.6 D.5
【朱建国解析】C。分类讨论。
①甲市4人，乙市3人：因老张和小王均到乙市，故只需在余下7-2=5人中选出1人分到乙市，其余4人去甲市即可，情况数为5
②甲市5人，乙市2人：老张、小王均到乙市，余下5人均到甲市，情况数为1种。
则共有5+1=6种不同的分组方式。
68.小王从甲地匀速前往乙地，到达后立刻匀速返回。已知他去程的用时比返程多3小时，去程的速度是返程的40%，且往返的平均速度为40千米/小时，问甲、乙两地相距多少千米？
A.70 B.140 C.210 D.280
【朱建国解析】B。速度简单比例关系。
速度之比：2:5，则时间之比：5:2，对应3小时差量，故而对应5、2；
总时间7小时，速度40，总往返对应D选项，所求对应B选项。
69.2024年张和李年龄的平均值是刘的2倍；2028年张的年龄是李的1.5倍，比刘年龄的2倍大4岁。问张哪一年60岁？
A.2036年B.2038年C.2040年D.2042年
【朱建国解析】C。年龄问题，年龄差不变。
根据条件2024年张和李年龄的平均值是刘的2倍得知：刘1.25X-2
根据条件2028年张的年龄比刘年龄的2倍大4岁
因此3X-4=2.5X+4,得知X=16，因此2028年张48。
70.甲、乙和丙3个单位共有100多名职工，其中甲单位的职工人数占总数的24%，乙单位的职工比丙单位多50%。问丙单位的职工比甲单位多多少人？
A.4 B.8 C.12 D.16
【朱建国解析】B。考查多年的整除概念。
24%=6÷25最简化即可，令总数25X，因此令甲=6X，则剩余19X。
乙丙比例3:2，故而对应：11.4X，7.6X，
差量1.6X，因乙丙整数，25倍数，125人、150人、175人。对应X=567
仅X=5符合。
71.某单位从所有职工中随机选3人参加某个会议，张立和李磊2人中只有1人被选中的概率是2人均被选中概率的30倍。问该单位有职工多少人？
A.15 B.17 C.29 D.33
【朱建国解析】D。简单公式法代入验证即可。
如果是33人，张立和李磊2人中只有1人被选中的概率：
2人均被选中概率：
72.甲、乙两个工程队单独完成A、B、C三个工程，所需时间如下：
A工程 | B工程 | C工程 | |
甲队 | 10天 | 15天 | 10天 |
乙队 | 12天 | 9天 | 18天 |
问两队合作完成这3个工程至少需要多少天（不足1天算1天）？
A.18 B.17 C.16 D.15
【朱建国解析】D。考查多年相对效率问题。
第一步：令A工程的工程总量为60，则有B工程为45，C工程为90
对应效率分别6、5；3、5；9、5。
要求时间最短，则效率甲做C，乙B
第一阶段：10天，C完成，B完成，丙A完成5,剩余55
因此55÷（6+5）=5
73.某考试有30人参加，每人得分都是0~100之间的整数且互不相同。已知得分不低于90的人平均分为93.8分，小姜得了92分，问他的成绩排名最低可能是第几名？
A.4 B.5 C.7 D.8
【朱建国解析】A。考查多年整除问题。
第一步：因为分数为整数，故而不低于90人的数量，为5的倍数。
第二步：每人得分都是0~100之间的整数且互不相同”，则分数不低于90的人数最多10人。
第三步分类讨论10人5人。
若n＝10，根据等差中项得知，最起码94.5，故而错误。
n＝5，则前五名总分数为93.8×5＝469分。问“排名最低可能是第几名”，代入B选项，92分为第5名，则前五名总分数最低为92+93+94+95+96＝470>469，不成立，排除。
74.一块梯形场地如下图所示，已知OA=0.6OD，现在需要将这块场地拓展为一块长方形场地，问扩展后场地面积比原来至少增加：
A.20% B.25% C.40% D.50%
【朱建国解析】B。考查多年比例关系
方法1：梯形面积（3+5）×h÷2=4h；长方形面积=5h
故而增加25%
方法2:
第一步：因为OA与OD比例3:5，
第二步：则有AOB面积与CDO面积比例9:25，令AOB=9,则AOC=BOD=15总面积为9+15+15+25=64，
第二步：根据比例关系，得知：增加面积为ACD的三分之二，即24×
75.某社区干部每周一参加工作例会，每月10日、20日接访群众。已知8月与9月共有2次接访群众与工作例会在同一天，问当年9月1日是：
A.周三B.周二C.周六D.周五
【朱建国解析】C。周期日期问题。
根据题意可知，8月10日、20日，9月10日、20日，
这4天中有2天既接访群众又参加工作例会，即这4天中仅有2天是周一。
要求相差为7的倍数天。故8月20日与9月10日为周一，
则9月3日为周一，9月1日为周六。
副省级补充卷：
66.某园区种植甲、乙、丙三种花卉共10公顷，甲的种植面积是乙的2倍，丙的种植面积比乙少2公顷。问丙的种植面积为多少公顷？
A.1 B.2 C.3 D.4
【朱建国解析】A。简单方程问题。
设乙的种植面积为x公顷，则甲的种植面积为2x公顷，丙的种植面积为（x-2）公顷，根据题意可得：2x+x+（x-2）=10，解得x=3，则丙的种植面积为3-2=1公顷。
67.甲和乙两个工厂共同生产5天，能生产w件产品。甲的效率是乙的m倍，
如果甲效率提升50%，乙效率提升为原来的n倍，则3天就能生产w件产品。
问m和n的关系为：
A.m=3n-5
B.m=6n-10
C.m=5-3n
D.m=10-6n
【朱建国解析】B。简单工程问题。
赋值乙原来的效率为每天生产1件，则甲原来的效率为每天生产m件，故w=（m+1）×5=5m+5件；
后来甲的效率变为每天生产m×（1+50%）=1.5m件，乙变为1×n=n件，
则w=（1.5m+n）×3=4.5m+3n。
故5m+5=4.5m+3n，化简为m=6n-10。
68.某企业2023年开始拓展海外业务，当年海外业务亏损m元，但2024年海外业务实现利润2m元。在国内市场每年利润保持不变的前提下，2024年总利润是2023年的1.2倍。问该企业每年国内市场利润为多少元？
A.13m B.14m C.15m D.16m
【朱建国解析】D。简单和差倍比关系。
设该企业每年国内市场利润为x元，
每年总利润=国内市场利润+海外业务利润，
根据条件“2024年总利润是2023年的1.2倍”，可列示：x+2m=1.2（x-m），解得x=16m，即该企业每年国内市场利润为16m元。
69.某企业采购了A、B、C三个品牌的电脑共54台，其中采购A品牌电脑的台数比B品牌电脑少35%。问采购的C品牌电脑比B品牌电脑：
A.少1台B.少2台C.多1台D.多2台
【朱建国解析】C。考查多年整数解问题。35%=7÷20
B为20，A13，对应C21。
70.4人参加乒乓球比赛，每2人对战一场，甲战胜乙的概率是0.4，乙战胜丙的概率是丙战胜丁概率的2倍。已知乙在比赛中对甲、丙均取胜的概率是0.18，问丙战胜丁的概率是：
A.0.1 B.0.12 C.0.15 D. 0.3
【朱建国解析】C。简单概率问题。
为简单起见：甲战胜乙的概率是0.4简述为甲乙概率0.4（下同），
因为乙甲×乙丙=0.18，则乙丙=0.3，故丙丁=0.15
71.甲、乙两地的中点为丙。张从甲出发在甲、乙之间往返匀速慢跑，同时王从乙出发在乙、丙之间往返匀速慢跑。出发后王第5次到达乙地时，张正好第4次到达乙地。问张的速度是王的多少倍？
【朱建国解析】B。比例关系。
设乙、丙之间的距离为1，由于丙为甲、乙两地的中点，故甲、乙之间的距离为2。
张与王慢跑的路程之比为14：10
72.甲和乙两个长方体零件的体积比为3：2，且甲和乙均有2个面为边长n厘米的正方形。将甲和乙粘接为一个长方体之后，表面积比原来2个零件的表面积之和减少了20%。问乙最短棱的长度是最长棱的：
【朱建国解析】C。比例关系。
第一步：以为体积比3:2，有相同变长为n的正方形，故而得知两边长3,2；简单令为3、2
第二步：年尾一个长方体：必须减少两个相同的面积，减少的是为2个相同正方形，即：对应减少20%，故而原有10则有：利用长方体面积 公式：
2×（3n+3n+）+2（2n+2n+）=10即：10n=3即：n=
因此 ：3:2：
76.甲和乙办公室各有4名职工，乙办公室职工平均年龄为32岁。现从甲办公室调动1人到乙办公室，2个办公室职工平均年龄都增加了2岁。问调动后甲办公室职工的平均年龄为多少岁？
A.50 B.48 C.46 D.44
【朱建国解析】A。2019年国考原题。前后人数与年龄发生变化。
原有总量4甲+4×32；如今总年龄为3（甲+2）+5（32+2）=3甲+176
得知甲=176-128=48。故而调动后50
2019年国考卷67.某单位有2个处室，甲处室有12人，乙处室有20人。现在将甲处室最年轻的4人调入乙处室，则乙处室的平均年龄增加了1岁，甲处室的平均年龄增加了3岁。问在调动之前，两个处室的平均年龄相差多少岁？
A.8 B.12 C.14 D.15
【朱建国解析】B。考查方程问题。前后人数与年龄发生变化。
原来总年龄为12甲+20乙；今总年龄为8（甲+3）+24（乙+1）
故而：12甲+20乙=8（甲+3）+24（乙+1）化简为：4甲=48+4乙
故而得知甲-乙=12。
79.甲、乙、丙三辆车同时从环形道路同一点出发匀速行驶，其中甲和乙顺时针行驶，丙逆时针行驶，且甲、乙、丙的速度比为4：5：6。已知甲丙和乙丙第一次相遇的时间间隔为5秒，问出发后多久乙第一次追上甲？
A.不到8分钟
B.8分钟~9分钟之间
C.9分钟~10分钟之间
D.超过10分钟
【朱建国解析】C。考查多年比例关系。
第一步：甲丙速度和：乙丙速度和=10:11，对应时间11:10，差值5秒，对应55:50，故而路S=550，求解环形跑道，路程差=550，速度差1，故而对应550秒，锁定C选项。
这种思路考过多次：
2006年广东卷：
9.甲、乙、丙三人，甲每分钟走50 米，乙每分钟走40 米，丙每分钟走35 米，甲、乙从A 地，丙从B地同时出发，相向而行，丙遇到甲2 分钟后遇到乙，那么，A、B 两地相距多少米？ ( )
A.250米 B.500 米 C.750 米 D.1275 米
【朱建国解析】D。多种解题思路。
(1)比例法：甲丙和为：85，乙丙和为：75. 两者的相遇时间之比为：75： 85差量为10，现在10为2分钟，得知：时间分别为：15，17.因此为：85×15
（2）整除思维：假设甲丙相遇时间为T，则有：S=（50+35）T=(40+35)（T+2）
得知路程为85及75倍数，结合选项，得知仅D选项符合。
（3）方程思维：同上，T=15，S=1275。
2008年浙江卷：
20.甲、乙两人沿直线从A地步行至B地，丙从B地步行至A地。已知甲、乙、丙三个同时出发，甲和丙相遇后5分钟，乙与丙相遇。如果甲、乙、丙三人的速度分别为85米/分钟、75米/分钟、65米/分钟。问AB两地距离为多少米？
A.8000米 B.8500米 C.10000米 D.10500米
【朱建国解析】D。两种思维方式：
（1）甲丙先相遇，乙丙后相遇，设甲丙相遇X分钟，则乙丙相遇X+5分钟；得知：最简单的方程：150X=140(X+5)得知X=70。因此总路程10500。
（2）150X是15的倍数。得知答案仅可能选择D。
2017年江苏C卷：70.小车和客车从甲地开往乙地，货车从乙地开往甲地，他们同时出发，货车与小车相遇20分钟后又遇客车。已知小车、货车和客车的是速度分别为75千米/小时、60千米/小时和50千米/小时，则甲、乙两地的距离是：
A.205千米 B.203千米 C.201千米 D.198千米
70.【朱建国解析】D。考查多年的两两相遇整除思维。路程为（60+50）=110的倍数，即11的倍数，仅D选项符合。
朱建国注：参见2005年天津卷45题，2006年广东卷9题，2008年浙江卷20题，2009年黑龙江卷7题
80.公司1月销售额为w元，从2月开始每个月的销售额都比上个月高k元。已知一季度完成全年销售目标的18%，上半年完成全年销售目标的48%，问公司全年实际销售额将比销售目标高多少元？
A.21k B.28k C.33k D.44k
【朱建国解析】C。考查等差数列求和概念。
第一步：一季度销售：对应3w+3K,对应全年18%，
第二步：上半年销售：6w+15k，对应全年48%
因此：构建wk的关系w=3.5k
第三步：全年销售：12w+66k=108k
原来销售（3w+3k）÷18%=75k，故而所求33k
或者令w=7，k=2整除思维处理。
70.甲、乙两车间每天可加工2000个零件。若甲、乙车间效率分别提升10%和20%，则两车间每天可加工2260个零件。问效率提升前甲车间每天可加工多少个零件？
A.1100 B.1200 C.1300D.1400
【朱建国解析】D。考查多年，方程+鸡兔同笼+十字交叉思维。
如果全是甲，则增量200，如今增量260，分析差量，则乙=60÷10%=600，甲=1400
或者十字交叉思维。
